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12. 解：(1)．····················································································· 3分

(2)相等，比值為．················· 5分(無(wú)“相等”不扣分有“相等”，比值錯(cuò)給1分)

(3)設(shè)，

在矩形中，，

，

，

，

，

．···································································································· 6分

同理．

，

，

．······························································································· 7分

，

，······························································································ 8分

解得．

即．······································································································ 9分

(4)，·············································································································· 10分

．　 12分

11. 解：(1)設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，

由題意得，································································································ 2分

解得．

地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米．················································· 4分

(2)(元)，

該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元．···························· 6分

(3)設(shè)這批貨物有車，

由題意得，···························································· 8分

整理得，

解得，(不合題意，舍去)，································································ 9分

這批貨物有8車．···································································································· 10分

10.

9.

8. 解：　

(1)① ……………………………………………………………………………2分

，，S_梯形OABC=12 ……………………………………………2分

②當(dāng)時(shí)，

直角梯形OABC被直線掃過(guò)的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開(kāi)DOE面積

　　　 …………………………………………4分

(2) 存在 ……………………………………………………………………………………1分

　…(每個(gè)點(diǎn)對(duì)各得1分)……5分

　　　 對(duì)于第(2)題我們提供如下詳細(xì)解答(評(píng)分無(wú)此要求).下面提供參考解法二：

①　　 　以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸

設(shè).(圖示陰影)

，在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為P(－12，4)、P(－4，4)

E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能；

② 以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)

同理在②二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P(－，4)、P(8，4)E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能.

以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)

同理在③二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P(－4，4)(與①情形二重合舍去)、P(4，4)，

E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.

綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、

P(8，4)、P(4，4)．

下面提供參考解法二：

以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論(分三類)：

第一類如上解法⑴中所示圖

，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解得 　；

第二類如上解法②中所示圖

，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解之得 ，

第三類如上解法③中所示圖

，直線的方程：，令得．由已知可得即解得

(與重合舍去)．

綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P(－12，4)、P(－4，4)、P(－，4)、

P(8，4)、P(4，4)．

事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：

如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下

直角分類情形

7. 解:

(1)① ………………………………………………………………2分

②仍然成立 ……………………………………………………1分

在圖(2)中證明如下

∵四邊形、四邊形都是正方形

∴ ，，

∴…………………………………………………………………1分　　　　

　　　　　　 ∴ (SAS)………………………………………………………1分

∴　

又∵　

∴　　 ∴

∴ …………………………………………………………………………1分

(2)成立，不成立 …………………………………………………2分

簡(jiǎn)要說(shuō)明如下

∵四邊形、四邊形都是矩形，

且，，，(，)

∴ ，

∴　　　　　

　　　　 ∴………………………………………………………………………1分

∴

又∵　

∴　 ∴

∴　 ……………………………………………………………………………1分

(3)∵　　 ∴

　　　 又∵，，

　　　 ∴ 　………………………………………………1分

　　　 ∴　 ………………………………………………………………………1分

6. 解：(1)作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OB·sin60^o=，∴B(,2)

∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,

以直線AB的解析式為

(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60^o,

∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=

如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30°

∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,

∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=

∴D(,)

(3)設(shè)OP=x,則由(2)可得D()若ΔOPD的面積為：

解得：所以P(,0)

5. 解：(1)(-4，-2)；(-m,-)

(2) ①由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形

②可能是矩形，mn=k即可

不可能是正方形，因?yàn)镺p不能與OA垂直.

解：(1)作BE⊥OA，

∴ΔAOB是等邊三角形

∴BE=OB·sin60^o=，

∴B(,2)

∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為

(2)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60^o,

∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=

4. 解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

　∴ △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．

∴ AN＝x．　 ……………2分

∴ =．(0＜＜4)　 ……………3分

(2)如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN．

在Rt△ABC中，BC ＝=5．

　　 由(1)知 △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．　

∴ ，

∴ ．　 …………………5分

過(guò)M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q，則．　

在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴ △BMQ∽△BCA．

∴ ．

∴ ，．

∴ x＝．　

∴ 當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．…………………………………7分

(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴ △AMO ∽ △ABP．　

∴ ． AM＝MB＝2．　

故以下分兩種情況討論：

① 當(dāng)0＜≤2時(shí)，． 　

∴ 當(dāng)＝2時(shí)， 　……………………………………8分

② 當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F．

∵ 四邊形AMPN是矩形， 　

∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．

又∵ MN∥BC，

∴ 四邊形MBFN是平行四邊形．

∴ FN＝BM＝4－x．　

∴ ．

又△PEF ∽ △ACB．　

∴ ．

∴ ． ……………………………………………… 9分

＝．……………………10分

當(dāng)2＜＜4時(shí)，．　　

∴ 當(dāng)時(shí)，滿足2＜＜4，．　　 ……………………11分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2． …………………………12分

3. 解：(1)，，，．

點(diǎn)為中點(diǎn)，．

，．

，

，．

(2)，．

，，

，，

即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．

(3)存在，分三種情況：

①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，則．

，，

．

，，

，．

②當(dāng)時(shí)，，

．

③當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，

于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，

．

，

，．

綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形．