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2．　　 已知復(fù)數(shù)，(是虛數(shù)單位)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)＝_________．

1．　　 集合的所有子集個(gè)數(shù)為_(kāi)________．8

23. (本小題滿(mǎn)分10分)

袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．

(Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

22．(本小題滿(mǎn)分10分)

如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

(Ⅰ)求點(diǎn)A到平面PBD的距離；

(Ⅱ)求二面角A-PB-D的余弦值.

21.[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

A.(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，⊙的內(nèi)接三角形，⊙的切線(xiàn)，　

交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，

.

B.(選修4-2：矩陣與變換)

二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2).

(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)在變換M作用下得到了直線(xiàn)m：2x－y=4，求的方程．

C.(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,求的最大值.

D.(選修4-5：不等式選講)

設(shè)為正數(shù)且，求證:.

[必做題] 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

20. (本小題滿(mǎn)分16分)

在正項(xiàng)數(shù)列中,令.

(Ⅰ)若是首項(xiàng)為25,公差為2的等差數(shù)列,求；

(Ⅱ)若(為正常數(shù))對(duì)正整數(shù)恒成立,求證為等差數(shù)列；

(Ⅲ)給定正整數(shù),正實(shí)數(shù),對(duì)于滿(mǎn)足的所有等差數(shù)列,

求的最大值.

鹽城市2008/2009高三第一次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)附加題

　(總分40分,考試時(shí)間30分鐘)

19. (本小題滿(mǎn)分16分)

已知函數(shù)定義域?yàn)?sub>(),設(shè).

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

(Ⅱ)求證:；

(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿(mǎn)足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).

18. (本小題滿(mǎn)分15分)

已知過(guò)點(diǎn),且與:關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)設(shè)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值；

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線(xiàn)分別與相交于,且直線(xiàn)和直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線(xiàn)和是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.

17. (本小題滿(mǎn)分15分)

如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造一塊“綠地”,其中長(zhǎng)為定值, 長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(足夠長(zhǎng)).現(xiàn)規(guī)劃在的內(nèi)接正方形內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱(chēng)為“草花比”.

(Ⅰ)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

　 (Ⅱ)當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),有最小值?最小值是多少?

16. (本小題滿(mǎn)分14分)

如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一點(diǎn).

(Ⅰ)若,試指出點(diǎn)的位置；

　(Ⅱ)求證:.