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3、可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。

2、彈簧振子振動(dòng)周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無(wú)關(guān)，也與彈簧振動(dòng)情況(如水平方向振動(dòng)或豎直方向振動(dòng)或在光滑的斜面上振動(dòng)或在地球上或在月球上或在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上)無(wú)關(guān)。

1、一個(gè)可作為質(zhì)點(diǎn)的小球與一根彈性很好且不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連組成一個(gè)彈簧振子．一般來(lái)講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力(水平的彈簧振子)或彈力和重力的合力(豎直的彈簧振子)提供的．彈簧振子與質(zhì)點(diǎn)一樣，是一個(gè)理想的物理模型．

2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體所受的回復(fù)力跟位移大小成正比時(shí)，物體的振動(dòng)是簡(jiǎn)偕振動(dòng)．

①受力特征：回復(fù)力F=-KX。

②運(yùn)動(dòng)特征：加速度a=一kx／m，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。

說(shuō)明：①判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是看該振動(dòng)中是否滿足上述受力特征或運(yùn)動(dòng)特征。

②簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中涉及的位移、速率、加速度的參考點(diǎn)，都是平衡位置.

[例1]如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連結(jié)一小球，平衡時(shí)小球處于O位置，現(xiàn)將小球由O位置再下拉一小段距離后釋放(在彈性限度內(nèi))，試證明釋放后小球的上下振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，

證明：設(shè)小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球處在O位置有：mg-kΔx=0………①

式中Δx為小球處在O位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量．

再設(shè)小球離開(kāi)O點(diǎn)的位移x(比如在O點(diǎn)的下方)，并取x為矢量正方向，此時(shí)小球受到的合外力∑F_x為：∑F_x =mg－k(x+Δx)②

由①②兩式可得：∑F_x =－kx,　　 所以小球的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O點(diǎn)即其振動(dòng)的平衡位置．

　點(diǎn)評(píng)：這里的F=-kx，不是彈簧的彈力，而是彈力與重力的合力，即振動(dòng)物體的回復(fù)力．此時(shí)彈力為k(x+Δx)；所以求回復(fù)力時(shí)F＝kx，x是相對(duì)平衡位置的位移，而不是相對(duì)彈簧原長(zhǎng)的位移．

1、振動(dòng)描述的物理量

(1)位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段．　　

①是矢量，其最大值等于振幅；②始點(diǎn)是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反；③位移隨時(shí)間的變化圖線就是振動(dòng)圖象．

(2)振幅：離開(kāi)平衡位置的最大距離．

①是標(biāo)量； ②表示振動(dòng)的強(qiáng)弱；

(3)周期和頻率：完成一次全變化所用的時(shí)間為周期T，每秒鐘完成全變化的次數(shù)為頻率f．

①二者都表示振動(dòng)的快慢；②二者互為倒數(shù)；T=1/f；③當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)(非受迫振動(dòng))，則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)．

15.如圖所示,一質(zhì)量M=5 kg的平板小車靜止在水平地面上,小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,現(xiàn)在給小車施加一個(gè)水平向右的拉力F=15 N,經(jīng)t=3 s后將一質(zhì)量為m=2 kg的貨箱,(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放置于平板車上,貨箱與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4,貨箱最后剛好未從小車上落下,求貨箱剛放上小車時(shí)離車后端的距離.

答案　 4.5 m

1.2×10-3m3,質(zhì)量為1 kg,這時(shí)臺(tái)秤的讀數(shù)為40 N;剪斷細(xì)線后,在小球上升的過(guò)程中,臺(tái)

秤的讀數(shù)是多少?(ρ水=1×103 kg/m3).

　 答案　　 39.6 N

14.如圖所示,臺(tái)秤上有一裝水容器,容器底部用一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線系住一個(gè)空心小球,體積為

13.如圖甲所示,質(zhì)量為1.0 kg的物體置于固定斜面上,斜面的傾角θ=30°,對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s后將拉力撤去,物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙(設(shè)斜向上為正,g=10 m/s2),試求:

　 (1)拉力F的大小;

　 (2)物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.

　 答案　 (1)F=18 N　　　 (2) μ=

12.質(zhì)量m=1 kg的物體靜止在光滑的水平面上,在第1,3,5^>…………-***-……………

……等奇數(shù)秒內(nèi)給物體施加F=2 N的同向水平推力;

在第2,4,6……等偶數(shù)秒內(nèi)不給物體施加力的作用,求經(jīng)多少時(shí)間,此物體的位移恰好是105 m.

　 答案　　 14 s