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10、 化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去法。要注意整體代入法及參數(shù)的取值范圍對x，y的取值范圍的影響。

9、參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系：

　　 在求曲線的方程時，一般地需要建立曲線上動點P(x，y)的坐標x，y之間滿足的等量關(guān)系F(x，y)＝0，這樣得到的方程F(x，y)＝0就是曲線的普通方程；而有時要想得到聯(lián)系x，y的方程F(x，y)＝0是比較困難的，于是可以通過引入某個中間變量t，使之與曲線上動點P的坐標x，y間接地聯(lián)系起來，此時可得到方程組

　　 顯然，參數(shù)方程與普通方程的最明顯的區(qū)別是其方程形式上的區(qū)別，更大的區(qū)別是普通方程反映了曲線上任一點坐標x，y的直接關(guān)系，而參數(shù)方程則反映了x，y的間接關(guān)系。

　　 盡管參數(shù)方程與普通方程有很大的區(qū)別，但他們之間又有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系表現(xiàn)在兩方面：(1)這兩種方程都是同一曲線的不同的代數(shù)表現(xiàn)形式，是同一事物的兩個方面；(2)這兩種方程之間可以進行互化，通過消參可以把參數(shù)方程化為普通方程，而通過引入?yún)��?shù)，也可把普通方程化為參數(shù)方程。需要注意的是，在將兩種方程互化的過程中，要注意兩種方程(在表示同一曲線的)等價性，即注意參數(shù)的取值范圍對x，y的取值范圍的影響。

　　 實質(zhì)上，參數(shù)的思想方法就是在運動變化的哲學思想指導下的函數(shù)的思想方法，因此也可認為引入?yún)��?shù)就是引入函數(shù)的自變量。參數(shù)法在求曲線的軌跡方程，以及研究某些最值問題時是一種常用的甚至是簡捷的解題方法。

8、　 柱坐標系與球坐標系：

如圖在空間直角坐標系O－xyz內(nèi)，設(shè)P產(chǎn)空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為Q，用

表示點Q在平面Oxy上的極坐標，這時P點的位置可用有序?qū)崝?shù)組表示，這樣建立了空間的點與有序?qū)崝?shù)組之間的一種對應(yīng)關(guān)系。上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫柱坐標系，有序?qū)崝?shù)組叫柱坐標。

柱坐標系又稱半極坐標系。

如圖中設(shè)OP與Oz軸正方向的夾角為，則P點的位置可用有序?qū)崝?shù)組表示，這種對應(yīng)的坐標系叫球坐標系，叫球坐標。稱被測點的方位角，稱為高低角。球坐標系又叫空間極坐標系。

7、

　　 利用圓錐曲線的極坐標方程可以簡捷地解決與焦點弦、焦半徑有關(guān)的問題。

6、幾個特殊位置的圓的極坐標方程：

(1)當圓心位于極點：，　 (2)當圓心位于：　 (3)當圓心位于：

(4)若圓心為，半徑為r的圓方程為：

5.四類直線的極坐標方程：

(1)直線過極點且傾斜角為：

　(2)直線過點且垂直于極軸：

　(3)直線過且平行于極軸：

(4)若直線過點，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：　　　　

4、. 極坐標與直角坐標的互化：

　　 互化的前提條件：(1)極點與原點重合；(2)極軸與x軸正方向重合；(3)取相同的單位長度�！　� 設(shè)點P的直角坐標為(x，y)，它的極坐標為(r，q)，則

　　 若把直角坐標化為極坐標，求極角q時，應(yīng)注意判斷點P所在的象限(即角q的終邊的位置)，以便正確地求出角q。

　　 利用兩種坐標的互化，可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。

3、 極坐標系： 極坐標系是用距離和角來表示平面上的點的位置的坐標系，它由極點O與極軸Ox組成。對于平面內(nèi)任一點P，若設(shè)½OP½=r(³0)，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為q，則點P可用有序數(shù)對(r，q)表示，(由于角q表示方法的多樣性，故(r，q)的形式不唯一，即一個點的極坐標有多種表達形式)。對于極點O，其極坐標為(0，q)，q為任意值，但一般取q=0，即極點的極坐標為(0，0)。

2、　 平面直角坐標系中的伸縮變換：(1)

(2)將y=f(x)的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼膍倍，得到

即　

(3)直線、雙曲線、拋物線通過伸縮變換后仍分別為直線、雙曲線、拋物線。但可以改變直線的傾斜角，雙曲線的離心率、拋物線的開口大小及它們的位置。圓和橢圓可以通過伸縮變換進行轉(zhuǎn)化。

1、 自覺運用坐標法解幾何題

練習：(1)用坐標法證明三角形的三條高交于一點，(2)在已知三角形所在的平面內(nèi)找一點，使它到各頂點的距離的平方和最小。