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7．如圖所示，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過圖中x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成θ=30⁰角的斜向下直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場。若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的C點(diǎn)，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)速率的大小。

(2)在x<0的區(qū)域所加電場大小和方向。

(3)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長度。

答案：(1)油滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，油滴受重力、電場力和洛侖茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件知：　所以油滴的運(yùn)動(dòng)速率為：

(2)油滴在x<0的區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則油滴的重力與所受的電場力平衡，洛侖茲力提供油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。所以：　又

所以方向豎直向上　　

(3)如右圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于O^/。因?yàn)椤夕?30⁰，所以在△ABO^/中,∠AO^/B=60⁰, 又OA=OC 故∠OCB=θ=30⁰, 所以∠CBO^/=30⁰，O^/C=O^/B,

則O^/為油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。　　　　　　　　　　　　　　　　　

設(shè)油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，則O^/C=O^/B=R　且：　　　　　　　　　　　　　　由于∠CO^/B=120⁰ ，油滴從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為　　　　　　　

又∠O^/BO=30⁰ 所以O(shè)^/O=O^/B=R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以O(shè)C=R+R=R　即OA=　

又，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

試題詳情

6．如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外．一質(zhì)量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好作速度大小為υ的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(重力加速度為g)

　(1)求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向；

(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°，如圖所示．則該微粒至少須經(jīng)多長時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？　

(3)在(2)問中微粒又運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場，同時(shí)電場強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴�，則該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是多少　？　

　答案：(1)帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力與重力應(yīng)平衡，因此　　mg=Eq　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　解得：　　　　方向豎直向下

(2)粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示�！�

　最高點(diǎn)與地面的距離為：　　

　　解得：　　　　　　　　　　

　　該微粒運(yùn)動(dòng)周期為：　　　　　　　　　　　　　　

運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為：　　　　　　　　　　　　

(3)設(shè)粒子升高度為h，由動(dòng)能定理得：　　　　　　　　　　　

　　解得：　　　　　　　　　

微粒離地面最大高度為：　　　　　　　　　　　　　　　　　

試題詳情

5．如圖所示，有一個(gè)足夠大的傾角為θ的光滑絕緣斜面體。在空間加上一個(gè)垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)小球的速度大小仍然為v₀，但方向相反；現(xiàn)將勻強(qiáng)磁場撤去，換成一個(gè)平行于be向里的水平勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，若小球仍以初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過同樣的時(shí)間后小球的速度大小。(小球的重力與所受電場力、洛倫茲力相比較，忽略不計(jì))

答案：當(dāng)加一個(gè)垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場時(shí)，帶電小球?qū)⒃谛泵鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，周期為T。　由牛頓第二定律：qv₀B＝mv₀²/r

而T＝2лr/v₀　所以：T＝2лm/qB

由題意，當(dāng)小球反向時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為：t＝nT/2＝nлm/qB　(其中n＝1、3、5……)

當(dāng)撤去磁場換成電場時(shí)，小球在電場力和斜面的彈力作用下，沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：qEcosθ＝ma得：

經(jīng)歷時(shí)間t的速度大�。�v＝at＝　(其中n＝1、3、5……)　

試題詳情

4．如圖已知一質(zhì)量為m的帶電液滴，經(jīng)電壓U加速后水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中(E、B已知)，液滴在此空間的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C　 )　

A．液滴在空間可能受4個(gè)力作用　　　　

B．液滴一定帶正電　

C．液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑　　　

D．液滴在場中運(yùn)動(dòng)時(shí)總動(dòng)量不變　

試題詳情

3．如圖所示，質(zhì)量為m，電量為q的正電物體，在磁感強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，沿動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面向左運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)初速度為υ，則( CD )

A．物體的運(yùn)動(dòng)由υ減小到零所用的時(shí)間等于mυ/μ(mg+qυ_B)　

B．物體的運(yùn)動(dòng)由υ減小到零所用的時(shí)間小于mυ/μ(mg+qυ_B)　

C．若另加一個(gè)電場強(qiáng)度為μ(mg+qυ_B)/q、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，物體做勻速運(yùn)動(dòng)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D．若另加一個(gè)電場強(qiáng)度為(mg+qυ_B)/q、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，物體做勻速運(yùn)動(dòng)

試題詳情

1．空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，其方向如圖所示．一帶電粒子+q以初速度υ₀垂直于電場和磁場射入，則粒子在場中的運(yùn)動(dòng)情況可能是 ( AD　 )　

A．沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)　　　

B．在紙平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)　

C．在紙平面內(nèi)做軌跡向下彎曲的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D．初始一段在紙平面內(nèi)做軌跡向下(向上)彎曲的非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

　2．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子，以初速度υ₀垂直進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，從P點(diǎn)離開該區(qū)域，此時(shí)側(cè)向位移為s，粒子重力不計(jì)則　 (AC )

A．粒子在P點(diǎn)所受的磁場力可能比電場力大　

B．粒子的加速度為(qE-qυ₀B)/m　

C．粒子在P點(diǎn)的速率為　　　

D．粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能為mυ₀²/2-qsE　

試題詳情

3．復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路：

首先正確的受力分析，其次是場力(是否考慮重力，要視具體情況而定)彈力摩擦力；正確分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，找出物體的速度、位置及其變化特點(diǎn)，如出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件．要恰當(dāng)?shù)仂`活地運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的三大方法解決問題．

規(guī)律方法

[例1]如圖所示，M、N兩平行金屬板間存在著正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子(重力不計(jì))從O點(diǎn)以速度υ沿著與兩板平行的方向射入場區(qū)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₁飛出場區(qū)；如果兩板間只有電場，粒子仍以原來的速度從O點(diǎn)進(jìn)入電場，經(jīng)過時(shí)間的t₂飛出電場；如果兩板間只有磁場，粒子仍以原來的速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，經(jīng)過時(shí)間t₃飛出磁場，則t₁、t₂、t₃的大小關(guān)系為(　A　)

A．t₁ = t₂<t₃　B．t₂>t₁>t₃　C．t₁ = t₂ = t₃　D．t₁>t₂ = t₃

變式訓(xùn)練：如圖所示，B為垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，小球帶有不多的正電荷．讓小球從水平、光滑、絕緣的桌面上的A點(diǎn)開始以初速度υ₀向右運(yùn)動(dòng)，并落在水平地面上，歷時(shí)t₁，落地點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離為s₁．然后撤去磁場，讓小球仍從A點(diǎn)出發(fā)向右做初速為υ₀的運(yùn)動(dòng)，落在水平地面上，歷時(shí)t₂，落地點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離為s₂，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　( C )

A．s₁>s₂ 　　　　　　　　　　　B．t₁>t₂　　

C．兩次落地速度相同　　　　　D．兩次落地動(dòng)能相同

[例2]一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，從一傾角為θ的光滑斜面上由靜止開始滑下．斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于紙面向外，如圖所示．求小球在斜面上滑行的速度范圍和最大距離．

[解析]以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用．沿斜面方向上，有mgsinθ＝ma

在垂直于斜面方向上，有F_N+F_f_洛＝mgcosθ

由F_f_洛＝qυB，知F_f_洛隨著小球運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大．當(dāng)F_f_洛增大到使F_N＝0時(shí)，小球?qū)⒚撾x斜面

此時(shí)F_f_洛＝qυ_mB＝mgcosθ．

所以：υ_m＝，此即為小球在斜面上運(yùn)動(dòng)速度的最大值．

所以：小球在斜面上滑行的速度范圍是0≤υ≤

小球在斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)的最大距離為s＝＝＝．

變式訓(xùn)練：如圖質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電量不變，不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g．

(1)A球剛釋放時(shí)的加速度是多大？

(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離多大？

答案：(1)a=gsinα-kQqsin²α/mH²

　　 (2)s=(kQq/mgsinα)^1/2

[例3]在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成30°角，大小為E = 4．0×10⁵N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，有一質(zhì)子以速度υ₀ = 2.0×10⁶m/s由x軸上A點(diǎn)(OA = 10cm)第一次沿軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場，回旋后都垂直射入電場，最后又進(jìn)入磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量m為1．6×10^-27kg，求：

(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)質(zhì)子兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；

(3)質(zhì)子兩次在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為多少．　　　　　　

[解析](1)如圖所示，設(shè)質(zhì)子第一、第二次由B、C兩點(diǎn)分別進(jìn)入電場，軌跡圓心分別為O₁和O₂．

所以：sin30° = ，　R = 2×OA?，由B = = 0.1T，得．

(2)從圖中可知，第一、第二次質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度分別為210°和30°，則 = =

(3)兩次質(zhì)子以相同的速度和夾角進(jìn)入電場，所以在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．

由x = υ₀t和y = ××t²以及tan30° =

由以上解得t = = ×10^-7s．

例4：如圖，在E=10³V/m的水平方向的勻強(qiáng)電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道與一水平絕緣軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在的豎直平面與電場線平行。半徑R=40m，一帶正電荷q=10^-4C的小滑塊質(zhì)量m=10g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，求：(1)要小滑塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)L，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放；(2)這樣釋放的滑塊通過P點(diǎn)對(duì)軌道壓力是多大？

答：(1)1.25m　　 (2)0.6N

小結(jié)：利用能量的觀點(diǎn)(動(dòng)能定理)或等效法(類比)是好辦法。

例5：如圖，水平方向的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E(場區(qū)寬度為L，豎直方向足夠長)，緊挨著電場的是垂直紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從電場的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，經(jīng)過時(shí)間穿過中間磁場，進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點(diǎn)b(虛線為場區(qū)的分界面)。求：