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2．(寧夏區(qū)銀川一中2008屆高三年級第五次月考測試，數(shù)學(xué)理科，12)如圖，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當(dāng)這個幾何體的體積最大時圓的半徑是 (　　 )

　　　 A．　　　 B．　　 C．　　 D．

[解析]本題考查三視圖及椎體的體積計算。設(shè)底面半徑為，高位，又，則，當(dāng)即時，體積最大。

[答案]C

1．(山東省煙臺市2008年高三適應(yīng)性練習(xí)(三)，數(shù)學(xué)理科，6)已知直線則下列四個命題：

　　 ①;　　　　　　　　　 ②;

　　 ③;　　　　　　　　　 ④　

其中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．①②　　　　　 B．③④　　　　　 C．②④　　　　　 D．①③

[解析]本題考查線面位置關(guān)系的判斷，②④顯然不正確

[答案]D

7．(2008年山東卷，數(shù)學(xué)理科，20)如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分別是BC, PC的中點.

(Ⅰ)證明：AE⊥PD;

(Ⅱ)若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E-AF-C的余弦值.

[解析]本題考查線線垂直的證明，和二面角的求法，理科生應(yīng)學(xué)會利用空間向量解決問題。

[答案](Ⅰ)證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．

因為為的中點，所以．

又，因此．

因為平面，平面，所以．

而平面，平面且，

所以平面．又平面，所以．

(Ⅱ)解：設(shè)，為上任意一點，連接．

由(Ⅰ)知平面，

則為與平面所成的角．

在中，，

所以當(dāng)最短時，最大，

即當(dāng)時，最大．

此時，

因此．又，所以，所以．

解法一：因為平面，平面，所以平面平面．

過作于，則平面，

過作于，連接，則為二面角的平面角，

在中，，，

又是的中點，在中，，

又，

在中，，即所求二面角的余弦值為．

解法二：由(Ⅰ)知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又分別為的中點，所以

，

，

所以．

設(shè)平面的一法向量為，

則因此取，則，

因為，，，所以平面，

故為平面的一法向量．

又，所以．

因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為．

6．(2007年寧夏、 海南卷，數(shù)學(xué)文科，18)如圖，為空間四點．在中，．

等邊三角形以為軸運動．

(Ⅰ)當(dāng)平面平面時，求；

(Ⅱ)當(dāng)轉(zhuǎn)動時，是否總有？

證明你的結(jié)論．

[解析]考查直線和平面與平面和平面的相互關(guān)系

[答案](Ⅰ)取的中點，連結(jié)，

因為是等邊三角形，所以．

當(dāng)平面平面時，

因為平面平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，．

(Ⅱ)當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動時，總有．

證明：

(ⅰ)當(dāng)在平面內(nèi)時，因為，

所以都在線段的垂直平分線上，即．

(ⅱ)當(dāng)不在平面內(nèi)時，由(Ⅰ)知．又因，所以．

又為相交直線，所以平面，由平面，得．

綜上所述，總有．

5．(2008年海南寧夏卷，數(shù)學(xué)文科，18)如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)。(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面EFG。

[解析]長方體的有關(guān)知識、體積計算及三視圖的相關(guān)知識

[答案](1)如圖

(2)所求多面體的體積

(3)證明：如圖，在長方體中，連接，則∥

因為E，G分別為中點，所以∥，從而∥，

又, 所以∥平面EFG；

4．(2007年廣東卷，數(shù)學(xué)文科，6)若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

A．若，則　　 B．若，則　　　　　　

C. 若，則　　　　　 D．若，則

[解析]考查直線和平面與直線和平面的相互關(guān)系，對A，當(dāng)　 ∥　 ，?時，只是平行于　 中某一直線而非所有，因而未必能平行于n；對B，只有在垂直與兩面的交線才有結(jié)論⊥　 成立；

對C，直線和m可以是異面，立方體的棱就能體現(xiàn)這種關(guān)系。

[答案]D

3．(2008年江西卷，數(shù)學(xué)理科，16) 如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(圖2)。有下列四個命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是：　　　　　　　 (寫出所有真命題的代號)．

[解析]易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯誤；水平放置時由容器形狀的對稱性知水面經(jīng)過點P，故B正確；C的錯誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點P將露出水面。

[答案]真命題的代號是：　 BD　 。

2．(2008年上海春卷，數(shù)學(xué)，8)已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如右圖所示，則該凸多面體的體積　　　　　　 .

[解析]本題考查空間想象能力及相應(yīng)幾何體的體積，由題知，凸多面體是由一個棱為1的正四棱錐和一個棱長為1的正方體并接而成，正四棱錐的高為

[答案]

1．(2008年廣東卷，數(shù)學(xué)理科，5，數(shù)學(xué)文科，7)將正三棱柱截去三個角(如圖1所示分別是三邊的中點)得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為(　 )

[解析]本題考查幾何體的三視圖，解題時在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案.

[答案]A

09考試大綱中，對本節(jié)的要求如下：

(1)空間幾何體

　① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).

�、� 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖.

�、� 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

　④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求).

�、� 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式).

　(2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系

�、� 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).

　◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

　② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

　理解以下判定定理.

　◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

　◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

　◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.

　◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

③ 能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.