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10. (2008年杭州市)如圖：在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E,連接BP交AC于點(diǎn)F.

(1)　　 證明：∠CAE=∠CBF;

(2)　　 證明：AE=BF;

(3)　　 以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG(點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G)，記△ABC和△ABG的面積分別為S_△ABC和S_△ABG,如果存在點(diǎn)P,能使得S_△ABC=S_△ABG,求∠C的取之范圍。

9．(2008安徽)如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)．

(1)請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形(相似比為1除外)；

(2)求．

8．(2008湖北咸寧)如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)?u>網(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以O為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似比為2︰1．(答案如右圖)

7.(08山東省日照市)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令AM＝x．　

(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；　　　

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？ 　　　

(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

6. (08浙江溫州)如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，．

(1)求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；

(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

5.(2008　 湖北 恩施) 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若∆ABC固定不動(dòng)，∆AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.

(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.

　 (3)以∆ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD+CE=DE.

　 (4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BD+CE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.(2008　 湖南　 益陽(yáng))△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.

　 Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.

小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在Ⅱa和Ⅱb的兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)你喜歡的問(wèn)題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.

Ⅱa. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了.

設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2 ，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫出正方形. 具體作法是：

　　　　 ①在AB邊上任取一點(diǎn)G’，如圖作正方形G’D’E’F’；

②連結(jié)BF’并延長(zhǎng)交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.

你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由.

3.(2008　 湖南　 懷化)如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．

求證：(1)；

(2)

2．(2008年江蘇省南通市)如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AB·AF＝CB·CD

(2)已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP＝xcm(x＞0)，四邊形BCDP的面積為ycm².

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x為何值時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值.

1．(2008年陜西省)陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)�測(cè)量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá))，他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡．請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案．

(1)所需的測(cè)量工具是：　　　　　　　　　　　　 ；

(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出測(cè)量示意圖；

(3)設(shè)樹高的長(zhǎng)度為，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出．