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0 422830 422838 422844 422848 422854 422856 422860 422866 422868 422874 422880 422884 422886 422890 422896 422898 422904 422908 422910 422914 422916 422920 422922 422924 422925 422926 422928 422929 422930 422932 422934 422938 422940 422944 422946 422950 422956 422958 422964 422968 422970 422974 422980 422986 422988 422994 422998 423000 423006 423010 423016 423024 447090

本部分考試大綱要求如下：

(1)函數(shù)

�、� 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

�、� 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).

�、� 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

�、� 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.

⑤ 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

(2)指數(shù)函數(shù)

�、� 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

　② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.

�、� 理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).

�、� 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)

　① 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.

�、� 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).

�、� 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

�、� 了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)().

(4)冪函數(shù)

　① 了解冪函數(shù)的概念.

�、� 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.

　(5)函數(shù)與方程

�、� 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

　② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

　(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用

　① 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

　② 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.

試題詳情

(二)考點(diǎn)預(yù)測題

1(遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬)．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a,b,c，若，，，則角A=(　　 )

A．30°　　　　 B．30°或105°　　　 C．60°　　　　 D．60°或120°

[解析]，即，又，所以或．

[答案]D．

2(2008年高考全國二17)．在中，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設(shè)的面積，求的長．

[解析](Ⅰ)由，得，由，得．

所以．

(Ⅱ)由得，

由(Ⅰ)知，故，

又，故，．

所以．

3(啟東市2009屆高三第一學(xué)期第一次調(diào)研考試19)(2008年湖南理高考19)．在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E 正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.

(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時(shí))；

(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

　[解析](1)如圖，AB=40，AC=10，.

由于,所以cos=.

由余弦定理得BC=

所以船的行駛速度為(海里/小時(shí)).

(2)解法一　如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B(x₁，y₂), C(x₁，y₂),BC與x軸的交點(diǎn)為D.

由題設(shè)有，x₁=y₁= AB=40,

x₂=ACcos,

y₂=ACsin.

所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40．

又點(diǎn)E(0，-55)到直線l的距離d=.

所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.

解法二:　如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q．

在△ABC中，由余弦定理得：

==.

從而.

在中，由正弦定理得，

AQ=.

由于AE=55>40=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.

過點(diǎn)E作EP BC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.

在Rt中，

所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域．

試題詳情

(一)文字介紹

在解三角形中要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的問題．在具體解三角形時(shí)，要靈活運(yùn)用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還要檢驗(yàn)是否符合題意．

解三角形是高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)為正、余弦定理及三角形面積公式．可以以小題形式主要考查考題正、余弦定理及三角形面積公式；也可以是簡單的解答題，主要與三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)一起綜合考查；隨著課改的深入，聯(lián)系實(shí)際，注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用將是一個(gè)熱點(diǎn)，所以不排除考查解三角形與三角函數(shù)、函數(shù)等知識(shí)一起的綜合應(yīng)用題，主要

考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力．

試題詳情

1(福建2008年高考樣卷·文).△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于(　　 ) A. 　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]由得．

[答案]D．

2(山東省濟(jì)南市2009屆高三�？祭�10)．在△ABC中,A=，b=1，面積為，則=(　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．2　　　　　　 D．4

[解析]在△ABC中，，；又，

．

[答案]C．

3(2008-2009廈門質(zhì)檢二)．在△ABC中，tanA＝，cosB＝．若最長邊為1，則最短邊的長為(　　 )

A．　　　　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

[解析]由條件知A、B都是小于，所以角C最大，又，B最小，

由得，，所以最短邊長為．

[答案]D．

4(浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測試數(shù)學(xué)試題(理)16)．如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要　　　　　　小時(shí)到達(dá)B處.

[解析]由題意，對(duì)于CB的長度可用余弦定理求解，得，因此，因此甲船需要的時(shí)間為(小時(shí)).

[答案]．

5 (江蘇省南京市2009屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題11) ．在中，角所對(duì)的邊分別為，則　　．

[解析]由及正弦定理得：，又，

兩式平方相加得：．

[答案]13．

6(浙江2008學(xué)年第一學(xué)期十校高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)) ．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，則△ABC的面積等于　　　　　．　

[解析]由及余弦定理得：，由得，所以．

[答案]2 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模13). 在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，則角B=　度．

[解析]由及正弦定理得：，

，所以，所以，又，．

[答案]60．

8(廣東省四校聯(lián)考2009屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理15).如圖在中,

(1)求_； (2) 記的中點(diǎn)為, 求中線的長．

[解析](1)由, 是三角形內(nèi)角，

得

(2) 在△ABC中,由正弦定理，，

　　 Þ CD = BC = 3 , 又在△ADC中, AC=2, cosC = ,

由余弦定理得,

9(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理17)．在中，分別是角的對(duì)邊,

且．

(Ⅰ)求角的大��；

(Ⅱ)當(dāng)a=6時(shí),求其面積的最大值,并判斷此時(shí)的形狀．

[解析](Ⅰ)由已知得：，

　　　　　　，

　　　　，∴ ，

　　　　　　，∴ ．　　　　　

(Ⅱ)　，∴，

　　　　　　 ∴ ．

　　　故三角形的面積　．

　　當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；又，故此時(shí)為等邊三角形．

10(漢沽一中2009屆高三月考文18)．如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離．