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4．.數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)e是單位向量，〈a，e〉=θ.(1)e·a=a·e=|a|cosθ.

(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=－|a||b|，特別地，a·a=|a|²，或|a|=.

(3)a⊥ba·b=0.(4)cosθ=.(5)|a·b|≤|a||b|.

3.設(shè),,則；其幾何意義是等于的長度與在的方向上的投影的乘積；在的方向上的投影.

(1)向量的夾角：如下圖，已知兩個(gè)非零向量a和b，作=a，=b，

則∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角，記作〈a，b〉.

注意:銳角,不同向；為直角；鈍角,不反向.

(2)數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ.

(3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的模與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積.

提醒：一、向量夾角的范圍：已知兩個(gè)非零向量與，作=, =,則∠AOB=，其中。

2.設(shè),. (1)；(2).

平面向量基本定理：如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,那么對該平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使.

1. 向量的運(yùn)算

(1)向量加法設(shè)，則+==。

向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”

(1)用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量。

(2) 三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。

當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時(shí)，用三角形法則。

向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加： ，但這時(shí)必須“首尾相連”。

(2)向量的減法

作圖法：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量(、有共同起點(diǎn))。

10.函數(shù)的特殊性質(zhì)：(1)已知向量.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間為　　　　　 。(2)函數(shù)的值域可修補(bǔ)：如果，那值域　 ，；已知函數(shù)值域是　　 。

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類

--獻(xiàn)給2009年贛馬高級(jí)中學(xué)高三考生

9.運(yùn)用整體思想研究對稱問題

研究三角復(fù)合函數(shù)的對稱性的通法，一般是將其化歸成研究基本三角函數(shù)、、的對稱性，圖像無對稱軸，對稱中心是注意正切函數(shù)對稱中心有兩個(gè)。

求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題的通法是，直接觀察基本三角函數(shù)、、的單調(diào)區(qū)間，從而得到三角復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是是在特定的區(qū)間內(nèi)的，一般是先求出所有的單調(diào)區(qū)間，然后在看哪些區(qū)間落在規(guī)定區(qū)域內(nèi)。，令) 則，由于，則在內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為和；

求函數(shù)在某個(gè)給定的區(qū)域內(nèi)的最值問題通用的方法是：根據(jù)自變量限定的區(qū)域，求出的整體的取值范圍，從而把問題轉(zhuǎn)化成求的值域問題。

解復(fù)合的三角函數(shù)方程，一般是直接解相應(yīng)的簡單的三角函數(shù)，根據(jù)它們的解，利用整體思想，獲得原方程的解。三角方程的解是,即=。{x|Z}．

8. 函數(shù)圖象的畫法：

①“五點(diǎn)法”――設(shè)，令＝0，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；

②圖象變換法：將圖象上的點(diǎn)沿軸向　　 或向　　 平移　　　 個(gè)單位，得到函數(shù)　　　　　 的圖象，再將橫坐標(biāo)伸長(或縮短)到原來的　　 倍，到函數(shù)　　　　　 的圖象，最后將縱坐標(biāo)伸長(或縮短)到原來的　　 倍，得到簡圖.

7.重要結(jié)論：其中)；重要公式；；；.

萬能公式：；；.

正弦型曲線的對稱軸；對稱中心；

余弦型曲線的對稱軸；對稱中心；

6. 三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：

①．三角函數(shù)恒等變形的基本策略。(1)常值代換：特別是用“1”的代換

(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。分拆項(xiàng)：sin²x+2cos²x=　　　　　 　=1+cos²x；

配湊角：α=(α+β)－β，β=－等。

(3)降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。

(4)化弦(切)法。(5)引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，角的值由　　　　　 確定。

②證明三角等式的思路和方法。

(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。

(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。

③證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。

④解答三角高考題的策略：(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行“差異分析”。

(2)尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。

(3)合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓�式，促使差異的轉(zhuǎn)化�！耙唤嵌�名三結(jié)構(gòu)”。即首先觀察角與角之間的關(guān)系；第二看函數(shù)名稱之間關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。角的變換：已知角與特殊角、已知角與目標(biāo)角、已知角與其倍角或半角、兩角與其和差角等變換.如：；；；等；“”的變換：；

、三者中任何一個(gè)，都可以視為一個(gè)整體，通過換元、平方等手段，互相轉(zhuǎn)化。

5.對于誘導(dǎo)公式,可用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”概括；(注意：公式中始終視a為銳角)誘導(dǎo)公式()可簡記為：奇變偶不變，符號(hào)看象限. 其中奇是指　　　　　　 .偶是指　　　　 . 變是指　　　　　　　　 .看符號(hào)時(shí)要將(不論具體是多少度)一律視為銳角.