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已知點A(x1，2x1)、B(x2，2x2)是函數y=2^x的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論

2x1+2x2

2

＞2

x1+x2

2

成立．運用類比思想方法可知，若點A（x₁，sin₁）、B（x₂，sinx₂）是函數y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點，則類似地有成立．

已知點A（x₁，x₁²）、B（x₂，x₂²）是函數y=x²的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論

x 2 1 + x 2 2

2

＞(

x1+x2

2

)2成立．運用類比思想方法可知，若點A（x₁，lgx₁）、B（x₂，lgx₂）是函數y=lgx（x∈R⁺）的圖象上的不同兩點，則類似地有成立．

已知O是△ABC內任意一點，連結AO、BO、CO并延長交對邊于A′,B′,C′,則++=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”.

++=++==1，

請運用類比思想，對于空間中的四面體V—BCD，存在什么類似的結論？并用體積法證明.

把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象．　

(1)求函數的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數 平抑變換和運用函數思想證明不等式。第一問中，利用設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結論。第二問中，令，然后求導，利用最小值大于零得到。

(1)解：設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調遞增．……10分

故，即

 

已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，段段AB總是位于A,B兩點之間函數圖象的下方，因此有結論成立。運用類比思想方法可知，若點，是函數的圖象上的不同兩點，則類似地有成立    。