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4．.數(shù)量積的性質(zhì):設(shè)e是單位向量.〈a.e〉=θ.(1)e·a=a·e=|a|cosθ. (2)當(dāng)a與b同向時(shí).a·b=|a||b|,當(dāng)a與b反向時(shí).a·b=-|a||b|.特別地.a·a=|a|2.或|a|=. (3)a⊥ba·b=0.(4)cosθ=.(5)|a·b|≤|a||b|. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知=，= ，=，設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).

⑴求使取最小值時(shí)的；  ⑵對(duì)（1）中的點(diǎn)，求的余弦值.

【解析】第一問中利用設(shè)，則根據(jù)已知條件，O,M，P三點(diǎn)共線，則可以得到x=2y,然后利用

可知當(dāng)x=4,y=2時(shí)取得最小值。

第二問中利用數(shù)量積的性質(zhì)可以表示夾角的余弦值，進(jìn)而得到結(jié)論。

（1）、因?yàn)樵O(shè)則

可知當(dāng)x=4,y=2時(shí)取得最小值。此時(shí)。

（2）

 

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已知

（1）求；

（2）求向量在向量方向上的投影．

【解析】第一問利用向量的數(shù)量積公式可知

，然后利用數(shù)量積的性質(zhì)求解

第二問中，先求解，然后利用投影的定義得到向量在向量方向上的投影即為= 

 

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空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)；

(1)________

(2)________

(3)________

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（本小題滿分14分）

如圖，點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，點(diǎn)C在線段AB上，已知，設(shè)，均為銳角.

（1）求；

（2）求兩條向量的數(shù)量積的值.

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如圖，點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，點(diǎn)C在線段AB上，已，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數(shù)量積的值．

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