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5、(07廣東文)已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是　　　　

[解析]設(shè)所求拋物線方程為,依題意,故所求為.

(07廣東理)在直角坐標系xOy中，有一定點A(2，1)。若線段OA的垂直平分線過拋物線 的焦點，則該拋物線的準線方程是_____________。

答案：;

解析：OA的垂直平分線的方程是y-，令y=0得到x=.

4、(07寧海文)已知是等差數(shù)列，，其前5項和，則其公差　　

[答案]：

[分析]：

(07寧海理)某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有　　　　　　　　　　　　　 種(用數(shù)字作答)

[答案]：240

[分析]：由題意可知有一個工廠安排2個班，另外三個工廠每廠一個班，

　　　　 共有種安排方法。

3、(07寧海文)是虛數(shù)單位，　　　(用的形式表示，)

[答案]：

[分析]：

(07寧海理)是虛數(shù)單位，(－5+10i)/(3+4i)=　　　(用的形式表示，)

[答案]：

[分析]：

2、(07寧海文)設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則　　

[答案]：-1

[分析]：

(07寧海理)設(shè)函數(shù)f(x)=[(x+1)(x+a)]/x為奇函數(shù)，則　　

[答案]：-1

[分析]：

1、(07寧海)雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為　

[答案]：3

[分析]：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別

向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，

則：

11．　　 一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是，在杯內(nèi)放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

講解　 依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設(shè)大圓的方程為　

　　 由　　　　　　　　　

消去x，得　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)

解出　　 　　　　　　　或

　　 要使(*)式有且只有一個實數(shù)根，只要且只需要即

　　 再結(jié)合半徑，故應填

高考題選：

10． 橢圓上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則當m取最大值時，點P的坐標是_____________________.

講解　 記橢圓的二焦點為，有

則知　　　　

　　 顯然當，即點P位于橢圓的短軸的頂點處時，m取得最大值25.

　　 故應填或

9． 如右圖，E、F分別是正方體的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，則四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可能是　　　.(要求：把可能的圖的序號都填上)

講解　 因為正方體是對稱的幾何體，所以四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB₁A₁、面ADD₁A₁上的射影.

四邊形BFD₁E在面ABCD和面ABB₁A₁上的射影相同，如圖2所示；

四邊形BFD₁E在該正方體對角面的ABC₁D₁內(nèi)，它在面ADD₁A₁上的射影顯然是一條線段，如圖3所示. 　故應填23.

8． 過長方體一個頂點的三條棱長為3、4、5, 且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是________.

講解　長方體的對角線就是外接球的直徑,　即有

從而　　，故應填

7．　 的展開式中的系數(shù)是

_{講解　由知，所求系數(shù)應為的x項的系數(shù)與項的系數(shù)的和，即有}

_{故應填1008.}