6．某商場開展促銷活動，設計一種對獎券，號碼從000000到999999. 若號碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時，為中獎號碼，則中獎面(即中獎號碼占全部號碼的百分比)為 .
講解 中獎號碼的排列方法是： 奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有
種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有
，從而中獎號碼共有
種，于是中獎面為
故應填
5.以下四個命題：
①
②
③凸n邊形內角和為
④凸n邊形對角線的條數(shù)是
其中滿足“假設
時命題成立，則當n=k+1時命題也成立’’.但不滿足“當
(
是題中給定的n的初始值)時命題成立”的命題序號是 .
講解 ①當n=3時，
，不等式成立；
②
當n=1時，
，但假設n=k時等式成立，則
；
③ 
，但假設
成立，則
④ 
，假設
成立，則
故應填②③.
4. 如果函數(shù)
的圖象關于直線
對稱，那么
講解 
，其中
.
是已知函數(shù)的對稱軸，
，
即 
，
于是 
故應填
.
3.如果函數(shù)
，那么 
講解 容易發(fā)現(xiàn)
，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是
原式＝
，應填
當全部情況為有限種時，也可采用淘汰法。
例18. 已知，則與同時成立的充要條件是____________。
解：按實數(shù)b的正、負分類討論。
當b>0時，而等式不可能同時成立；
當b＝0時，無意義；
當b<0時，若a<0，則兩不等式不可能同時成立，以上三種情況均被淘汰，故只能為a>0，b<0，容易驗證，這確是所要求的充要條件。
跟蹤訓練：
1已知函數(shù)
，則
講解 由
，得
，應填4.
2． 集合
的真子集的個數(shù)是
講解 
，顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數(shù)是
，應填.
通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果。
例14(08湖南理)設函數(shù)
存在反函數(shù)
,且函數(shù)
的圖象過點(1,2),
則函數(shù)
的圖象一定過點 .
解：由函數(shù)的圖象過點(1,2)得: 
即函數(shù)過點
則其反函數(shù)過點
所以函數(shù)的圖象一定過點
例15 不等式
的解集為(4，b)，則a=
，b=
。
解：設
，則原不等式可轉化為：
∴a > 0，且2與
是方程
的兩根，由此可得：
。
例16 不論k為何實數(shù)，直線
與曲線
恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是 。
解：題設條件等價于點(0，1)在圓內或圓上，或等價于點(0，1)到圓
，
∴
。
例17 函數(shù)
單調遞減區(qū)間為
。
解：易知
∵y與y2有相同的單調區(qū)間，而
，∴可得結果為
。
總之，能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準確地解數(shù)學填空題的關鍵。
對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。
例12 如果不等式
的解集為A，且
，那么實數(shù)a的取值范圍是
。
解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)
和函數(shù)
的圖象(如圖)，從圖上容易得出實數(shù)a的取值范圍是
。
例13 已知實數(shù)x、y滿足
，則
的最大值是
。
解：可看作是過點P(x，y)與M(1，0)的直線的斜率，其中點P的圓上，如圖，當直線處于圖中切線位置時，斜率最大，最大值為
。
當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結果。
例6 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則
。
解：特殊化：令
，則△ABC為直角三角形，
，從而所求值為
。
例7 過拋物線
的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則
。
分析：此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P、Q，當k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性。
解：設k
= 0，因拋物線焦點坐標為
把直線方程
代入拋物線方程得
，∴
，從而
。
例8
求值
。
分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令
，得結果為
。
例9如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小關系是
解： 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對稱軸是x=2�？扇√厥夂瘮�(shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4�！鄁(2)<f(1)<f(4)。
例10已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則
的值是 。
解： 考慮到a1,a3,a9的下標成等比數(shù)列，故可令an=n滿足題設條件，于是=
。
例11橢圓
+
=1的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是 。
解： 設P(x,y)，則當∠F1PF2=90°時，點P的軌跡方程為x2+y2=5，由此可得點P的橫坐標x=±
，又當點P在x軸上時，∠F1PF2=0；點P在y軸上時，∠F1PF2為鈍角，由此可得點P橫坐標的取值范圍是-<x<。
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發(fā)、利用定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。
例3設
其中i，j為互相垂直的單位向量，又
，則實數(shù)m = 。
解：
∵，∴
∴
，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得
∴
。
例4(08廣東卷)已知
(
是正整數(shù))的展開式中，
的系數(shù)小于
120，則
．
解：按二項式定理展開的通項為
，我們知道的系數(shù)為
，即
，也即
，而是正整數(shù)，故只能取1。
例5現(xiàn)時盛行的足球彩票，其規(guī)則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結果：勝、平、負，13長比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設獎，則某人獲得特等獎的概率為 。
解：由題設，此人猜中某一場的概率為
，且猜中每場比賽結果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為
。
有些問題直接去解很難奏效，而利用定義去解可以大大地化繁為簡，速達目的。
例1. 的值是_________________。
解：從組合數(shù)定義有：
又 ，代入再求，得出466。
例2. 到橢圓右焦點的距離與到定直線x＝6距離相等的動點的軌跡方_______________。
解：據(jù)拋物線定義，結合圖知：
軌跡是以(5，0)為頂點，焦參數(shù)P＝2且開口方向向左的拋物線，故其方程為：
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