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造成回路磁通量改變的情形有兩種：磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變回路面積S改變(部分導(dǎo)體切割磁感線)；回路面積S不變而磁感應(yīng)強(qiáng)度B改變。對于這兩種情形，法拉第電磁感應(yīng)定律都能夠求出(整個回路的)感應(yīng)電動勢的大小(前一種情形甚至還可以從洛侖茲力的角度解釋)。但是，在解決感應(yīng)電動勢的歸屬問題上，法拉第電磁感應(yīng)定律面臨這前所未有的困難(而且洛侖茲力角度也不能解釋其大小)。因此，我們還是將兩種情形加以區(qū)別，前一種叫動生電動勢，后一種叫感生電動勢。

感生電動勢的形成通常是用麥克斯韋的渦旋電磁理論解釋的。

1、概念與意義

根據(jù)麥克斯韋電磁場的理論，變化的磁場激發(fā)(渦旋)電場。渦旋電場力作用于單位電荷，使之運(yùn)動一周所做的功，叫感生電動勢，即

ε_感 =

*值得注意的是，這里的渦旋電場力是一種比較特殊的力，它和庫侖電場力、洛侖茲力并稱為驅(qū)動電荷運(yùn)動的三大作用力，但是，它和庫侖電場力有重大的區(qū)別，特別是：庫侖電場力可以引入電位、電場線有始有終，而渦旋電場不能引入電位、電場線是閉合的(用數(shù)學(xué)語言講，前者是有源無旋場，后者是有旋無源場)。

2、動生電動勢

a、磁感應(yīng)強(qiáng)度不變而因閉合回路的整體或局部運(yùn)動形成的電動勢成為動生電動勢。

b、動生電動勢的計算

在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)長為L的導(dǎo)體棒一速度v平動切割磁感線，且B、L、v兩兩垂直時，ε= BLv ，電勢的高低由“右手定則”判斷。這個結(jié)論的推導(dǎo)有兩種途徑--

①設(shè)置輔助回路，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律；

②導(dǎo)體內(nèi)部洛侖茲力與電場力平衡。導(dǎo)體兩端形成固定電勢差后，導(dǎo)體內(nèi)部將形成電場，且自由電子不在移動，此時，對于不在定向移動的電子而言，洛侖茲力f和電場力F平衡，即

F = f　 即 qE = qvB

而導(dǎo)體內(nèi)部可以看成勻強(qiáng)電場，即 = E

所以ε= BLv

當(dāng)導(dǎo)體有轉(zhuǎn)動，或B、L、v并不兩兩垂直時，我們可以分以下四種情況討論(結(jié)論推導(dǎo)時建議使用法拉第電磁感應(yīng)定律)--

①直導(dǎo)體平動，L⊥B ，L⊥v ，但v與B夾α角(如圖10-5所示)，則ε= BLvsinα；

②直導(dǎo)體平動，v⊥B ，L⊥B ，但v與L夾β角(如圖10-6所示)，則ε= BLvsinβ；

推論：彎曲導(dǎo)體平動，端點(diǎn)始末連線為L ，v⊥B ，L⊥B ，但v與L夾γ角(如圖10-7所示)，則ε= BLvsinγ；

③直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L、且過導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為ω(如圖10-8所示)，則ε= BωL² ；

推論：直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L、但不過導(dǎo)體的端點(diǎn)(和導(dǎo)體一端相距s)，角速度為ω(如圖10-9所示)，則ε₁ = BLω(s + )(軸在導(dǎo)體外部)、ε₂ = Bω(L²－2s) = B(L－2s) ω(s +)(軸在導(dǎo)體內(nèi)部)；

☆這兩個結(jié)論由學(xué)員自己推導(dǎo) (教師配合草稿板圖) …

④直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角θ、且過導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為ω(如圖10-9所示)，則ε= BωL²sin²θ ；

推論：彎曲導(dǎo)體(始末端連線為L)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角θ、且過導(dǎo)體的端點(diǎn)，角速度為ω(如圖10-10所示)，則ε= BωL²sin²θ。

統(tǒng)一的結(jié)論：種種事實表明，動生電動勢可以這樣尋求--即ε= BLv ，而B、L、v應(yīng)彼此垂直的(分)量。

[例題4]一根長為　L的直導(dǎo)體，繞過端點(diǎn)的、垂直勻強(qiáng)磁場的轉(zhuǎn)軸勻角速轉(zhuǎn)動，而導(dǎo)體和轉(zhuǎn)軸夾θ角，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B和導(dǎo)體的角速度ω ，試求導(dǎo)體在圖10-11所示瞬間的動生電動勢。

[解說]略。(這個導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不是恒定不變的，而是一個交變電動勢。)

[答案]ε= BωL²sin2θ 。

第二講 感生電動勢

1、定律：閉合線圈的感應(yīng)電動勢和穿過此線圈的磁通量的變化率成正比。即

ε= N

物理意義：N為線圈匝數(shù)；有瞬時變化率和平均變化率之分，在定律中的ε分別對應(yīng)瞬時電動勢和平均電動勢。

圖象意義：在φ－t圖象中，瞬時變化率對應(yīng)圖線切線的斜率。

[例題3]面積為S的圓形(或任何形)線圈繞平行環(huán)面且垂直磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動。已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B ，線圈轉(zhuǎn)速為ω，試求：線圈轉(zhuǎn)至圖19-4所示位置的瞬時電動勢和從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°過程的平均電動勢。

[解說]本題是法拉第電磁感應(yīng)定律的基本應(yīng)用。求瞬時電動勢時用到極限= 1 ；求平均電動勢比較容易。

[答案]BSω ； BSω 。

3、問題佯謬：在電磁感應(yīng)問題中，可能會遇到沿不同途徑時得出完全相悖結(jié)論的情形，這時，應(yīng)注意什么抓住什么是矛盾的主要方面。

[例題2]如圖10-2所示，在勻強(qiáng)磁場中，有圓形的彈簧線圈。試問：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小時，線圈會擴(kuò)張還是會收縮？

[解說]解題途徑一：根據(jù)楞次定律之“發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過程本身”，可以判斷線圈應(yīng)該“反抗磁通的減小”，故應(yīng)該擴(kuò)張。

解題途徑二：不論感應(yīng)電流方向若何，彈簧每兩圈都是“同向平行電流”，根據(jù)安培力的常識，它們應(yīng)該相互吸引，故線圈應(yīng)該收縮。

這兩個途徑得出的結(jié)論雖然是矛盾的，但途徑二有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤�，因為�?dǎo)線除了受彼此間的安培力之外，還受到外磁場的安培力作用，而外磁場的安培力是促使線圈擴(kuò)張的，所以定性得出結(jié)論事實上是困難的。但是，途徑一源于能量守恒定律，站的角度更高，沒有漏洞存在。

[答案]擴(kuò)張。

[學(xué)員思考]如圖10-3所示，在平行、水平的金屬導(dǎo)軌上有兩根可以自由滾動的金屬棒，當(dāng)它們構(gòu)成閉合回路正上方有一根條形磁鐵向下運(yùn)動時，兩根金屬棒會相互靠攏還是相互遠(yuǎn)離？

[解]同上。

[答]靠攏。

2、能量實質(zhì)：發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過程本身--能量守恒決定了楞次定律的必然結(jié)果。

[例題1]在圖10-1所示的裝置中，令變阻器R的觸頭向左移動，判斷移動過程中線圈的感應(yīng)電流的方向。

[解說]法一：按部就班應(yīng)用楞次定律；

法二：應(yīng)用“發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過程本身”。由“反抗磁通增大”→線圈必然逆時針轉(zhuǎn)動→力矩方向反推感應(yīng)電流方向。

[答案]上邊的電流方向出來(下邊進(jìn)去)。

[學(xué)員思考]如果穿過線圈的磁場是一對可以旋轉(zhuǎn)的永磁鐵造成的，當(dāng)永磁鐵逆時針旋轉(zhuǎn)時，線圈會怎樣轉(zhuǎn)動？

[解]略。

[答]逆時針。

--事實上，這就感應(yīng)電動機(jī)的基本模型，只不過感應(yīng)電動機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場是由三相交流電造就的。

1、定律：感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

注意點(diǎn)：阻礙“變化”而非阻礙原磁場本身；兩個磁場的存在。

第一講 基本定律

15.把文言文中畫橫線的語句翻譯成現(xiàn)代漢語。(8分)

(1)此愚者之所以大過也。

譯文：這是愚蠢的人犯大錯誤的原因。

(2)故曰‘夔一足’，非‘一足’也。

譯文：所以說“夔一個人足夠了”，不是“夔一只腳”(一條腿)。

(3)有讀史記者曰：“晉師三豕涉河。

譯文：有讀史書的人說：“晉國軍隊三頭豬渡過黃河�！�

[要點(diǎn)分析]：這一小題考查學(xué)生對文言語句的理解能力。翻譯句子，一要弄清句式，二要字字落實。

第一句是個含有“……之所以……也”的因果判斷句，一般要翻譯為“……是……的原因”。第二句是個含有“非”的否定判斷句，一般翻譯為“……不是……”；再者，要根據(jù)上下文理解兩個“一足”的含義。第三句，“史記”的翻譯可能會有些難度，這是個古今異義詞，其語境義為“史書”，而不是現(xiàn)在所說的司馬遷的《史記》；另外，“豕”是“豬”的意思，“涉”是“渡”的意思。