5.電磁振蕩
分析電磁振蕩要掌握以下三個要點(diǎn)(突出能量守恒的觀點(diǎn))：
⑴理想的LC回路中電場能E電和磁場能E磁在轉(zhuǎn)化過程中的總和不變。
⑵回路中電流越大時，L中的磁場能越大(磁通量越大)。
⑶極板上電荷量越大時，C中電場能越大(板間場強(qiáng)越大、兩板間電壓越高、磁通量變化率越大)。
LC回路中的電流圖象和電荷圖象總是互為余函數(shù)(見右圖)。電磁振蕩的周期公式為：
。
例題分析
例1：某防空雷達(dá)發(fā)射的電磁波頻率為f=3×103MHZ，屏幕上尖形波顯示，從發(fā)射到接受經(jīng)歷時間Δt=0.4ms，那么被監(jiān)視的目標(biāo)到雷達(dá)的距離為______km。該雷達(dá)發(fā)出的電磁波的波長為______m。
解：由s= cΔt=1.2×105m=120km。這是電磁波往返的路程，所以目標(biāo)到雷達(dá)的距離為60km。由c= fλ可得λ= 0.1m
例2：電子感應(yīng)加速器是利用變化磁場產(chǎn)生的電場來加速電子的。在圓形磁鐵的兩極之間有一環(huán)形真空室，用交變電流勵磁的電磁鐵在兩極間產(chǎn)生交變磁場，從而在環(huán)形室內(nèi)產(chǎn)生很強(qiáng)的電場，使電子加速。被加速的電子同時在洛倫茲力的作用下沿圓形軌道運(yùn)動。設(shè)法把高能電子引入靶室，能使其進(jìn)一步加速。在一個半徑為r=0.84m的電子感應(yīng)加速器中，電子在被加速的4.2ms內(nèi)獲得的能量為120MeV。這期間電子軌道內(nèi)的高頻交變磁場是線性變化的，磁通量從零增到1.8Wb，求電子共繞行了多少周？
解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，環(huán)形室內(nèi)的感應(yīng)電動勢為E=
= 429V，設(shè)電子在加速器中繞行了N周，則電場力做功NeE應(yīng)該等于電子的動能EK，所以有N= EK/Ee，帶入數(shù)據(jù)可得N=2.8×105周。
例3：如圖所示，半徑為
r 且水平放置的光滑絕緣的環(huán)形管道內(nèi)，有一個電荷量為
e，質(zhì)量為 m 的電子。此裝置放在勻強(qiáng)磁場中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的關(guān)系式為 B=B0+kt(k>0)。根據(jù)麥克斯韋電磁場理論，均勻變化的磁場將產(chǎn)生穩(wěn)定的電場，該感應(yīng)電場對電子將有沿圓環(huán)切線方向的作用力，使其得到加速。設(shè)t=0時刻電子的初速度大小為v0，方向順時針，從此開始后運(yùn)動一周后的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，則此時電子的速度大小為
A.
B.
C.
D.
解：感應(yīng)電動勢為E=kπr2，電場方向逆時針，電場力對電子做正功。在轉(zhuǎn)動一圈過程中對電子用動能定理：kπr2e= mv2- mv02，B正確；由半徑公式知，A也正確，答案為AB。
例4：如圖所示，平行板電容器和電池組相連。用絕緣工具將電容器兩板間的距離逐漸增大的過程中，關(guān)于電容器兩極板間的電場和磁場，下列說法中正確的是
A.兩極板間的電壓和場強(qiáng)都將逐漸減小
B.兩極板間的電壓不變，場強(qiáng)逐漸減小
C.兩極板間將產(chǎn)生順時針方向的磁場
D.兩極板間將產(chǎn)生逆時針方向的磁場
解：由于極板和電源保持連接，因此兩極板間電壓不變。兩極板間距離增大，因此場強(qiáng)E=U/d將減小。由于電容器帶電量Q=UC，d增大時，電容C減小，因此電容器帶電量減小，即電容器放電。放電電流方向?yàn)槟鏁r針。在引線周圍的磁場方向?yàn)槟鏁r針方向，因此在兩極板間的磁場方向也是逆時針方向。選BD。
例5：左右兩個電路都是從左端輸入信號，從右端輸出信號。左圖中輸入的是高頻、低頻混合的交流信號，要求只輸出低頻信號；右圖中輸入的是直流和低頻交流的混合信號，要求只輸出低頻交流信號。那么C1、C2中哪個該用大電容？哪個該用小電容？
解：電容的作用是“通交流，隔直流”、“通高頻，阻低頻”，由其表達(dá)式XC=1/2πfC可看出：左圖中的C1必須用電容小些的，才能使高頻交流順利通過，而低頻不易通過，這種電容器叫高頻旁路電容器。右圖中的C2一般用電容大的，使低頻交流電很容易通過，只有直流成分從電阻上通過，這種電容器叫隔直電容器。
例6：電學(xué)元件的正確使用，對電路安全工作起著重要作用。某電解電容器上標(biāo)有“25V ，450μF”字樣，下列說法中正確的是
A.此電容器在交流、直流電路25V的電壓時都能正常工作
B.此電容器只有在不超過25V的直流電壓下才能正常工作
C.當(dāng)工作電壓是直流25V時，電容才是450μF
D.若此電容器在交流電壓下工作，交流電壓的最大值不能超過25V
解：電解電容器的極性是固定的，因此只能在直流電壓下工作。選B。電容值是由電容器本身的性質(zhì)決定的，和電壓、電荷量都沒有關(guān)系。
例7：某時刻LC回路中電容器中的電場方向和線圈中的磁場方向如右圖所示。則這時電容器正在_____(充電還是放電)，電流大小正在______(增大還是減小)。
解：用安培定則可知回路中的電流方向?yàn)槟鏁r針方向，而上極板是正極板，所以這時電容器正在充電；因?yàn)槌潆娺^程電場能增大，
所以磁場能減小，電流在減小。
例8：右邊兩圖中電容器的電容都是C=4×10-6F，電感都是L=9×10－4H，左圖中電鍵K先接a，充電結(jié)束后將K扳到b；右圖中電鍵K先閉合，穩(wěn)定后斷開。兩圖中LC回路開始電磁振蕩t=3.14×10－4s時刻，C1的上極板正在____電(充電還是放電),帶_____電(正電還是負(fù)電)；L2中的電流方向向____(左還是右)，磁場能正在_____(增大還是減小)。
解：先由周期公式求出
=1.2π×10－4s， t=3.14×10－4s時刻是開始振蕩后的MT。再看與左圖對應(yīng)的q-t圖象(以上極板帶正電為正)和與右圖對應(yīng)的i-t圖象(以LC回路中有逆時針方向電流為正)，圖象都為余弦函數(shù)圖象。在MT時刻，從左圖對應(yīng)的q-t圖象看出，上極板正在充正電；從右圖對應(yīng)的i-t圖象看出，L2中的電流向左，正在增大，所以磁場能正在增大。
例9：一臺收音機(jī)，把它的調(diào)諧電路中的可變電容器的動片從完全旋入到完全旋出，仍然收不到某一較高頻率的電臺信號。要想收到該電臺信號，應(yīng)該______(增大還是減小)電感線圈的匝數(shù)。
解：調(diào)諧電路的頻率和被接受電臺的頻率相同時，發(fā)生電諧振，才能收到電臺信號。由公式
可知，L、C越小，f越大。當(dāng)調(diào)節(jié)C達(dá)不到目的時，肯定是L太大，所以應(yīng)減小L，因此要減小匝數(shù)。
4.感抗和容抗(統(tǒng)稱電抗)
⑴感抗表示電感對交變電流的阻礙作用(XL=2πfL)，其特點(diǎn)是“通直流，阻交流”、“通低頻，阻高頻”。
⑵容抗表示電容對交變電流的阻礙作用(XC=1/2πfC)，其特點(diǎn)是“通交流，隔直流”、“通高頻，阻低頻”。
需要引起注意的是課本上強(qiáng)調(diào)：輸電線上的電壓損失，除了與輸電線的電阻有關(guān)，還與感抗和容抗有關(guān)。當(dāng)輸電線路電壓較高、導(dǎo)線截面積較大時，電抗造成的電壓損失比電阻造成的還要大。
3.電磁波的應(yīng)用
要知道廣播、電視、雷達(dá)、無線通信等都是電磁波的具體應(yīng)用。
2.電磁波
變化的電場和磁場從產(chǎn)生的區(qū)域由近及遠(yuǎn)地向周圍空間傳播開去，就形成了電磁波。有效地發(fā)射電磁波的條件是：
⑴頻率足夠高(單位時間內(nèi)輻射出的能量P∝f 4)；
⑵形成開放電路(把電場和磁場分散到盡可能大的空間離里去)。
電磁波是橫波。E與B的方向彼此垂直，而且都跟波的傳播方向垂直，因此電磁波是橫波。電磁波的傳播不需要靠別的物質(zhì)作介質(zhì)，在真空中也能傳播。在真空中的波速為c=3.0×108m/s。
目的要求
復(fù)習(xí)電磁場和電磁波的基礎(chǔ)知識。
知識要點(diǎn)
1.電磁場
⑴要深刻理解和應(yīng)用麥克斯韋電磁場理論的兩大支柱：變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的電場產(chǎn)生磁場。
可以證明：振蕩電場產(chǎn)生同頻率的振蕩磁場；振蕩磁場產(chǎn)生同頻率的振蕩電場。
⑵按照麥克斯韋的電磁場理論，變化的電場和磁場總是相互聯(lián)系的，形成一個不可分離的統(tǒng)一的場，這就是電磁場。電場和磁場只是這個統(tǒng)一的電磁場的兩種具體表現(xiàn)。
5.
遠(yuǎn)距離輸電
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一定要畫出遠(yuǎn)距離輸電的示意圖來，包括發(fā)電機(jī)、兩臺變壓器、輸電線等效電阻和負(fù)載電阻。并按照規(guī)范在圖中標(biāo)出相應(yīng)的物理量符號。一般設(shè)兩個變壓器的初、次級線圈的匝數(shù)分別為、n1、n1/ n2、n2/，相應(yīng)的電壓、電流、功率也應(yīng)該采用相應(yīng)的符號來表示。從圖中應(yīng)該看出21世紀(jì)教育網(wǎng)
功率之間的關(guān)系是：P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。21世紀(jì)教育網(wǎng)
電壓之間的關(guān)系是：
。21世紀(jì)教育網(wǎng)
電流之間的關(guān)系是：
。21世紀(jì)教育網(wǎng)
可見其中電流之間的關(guān)系最簡單，
中只要知道一個，另兩個總和它相等。因此求輸電線上的電流往往是這類問題的突破口。21世紀(jì)教育網(wǎng)
輸電線上的功率損失和電壓損失也是需要特別注意的。分析和計(jì)算時都必須用
，而不能用
。21世紀(jì)教育網(wǎng)
特別重要的是要會分析輸電線上的功率損失
，由此得出的結(jié)論：21世紀(jì)教育網(wǎng)
⑴減少輸電線功率損失的途徑是提高輸電電壓或增大輸電導(dǎo)線的橫截面積。兩者相比，當(dāng)然選擇前者。21世紀(jì)教育網(wǎng)
⑵若輸電線功率損失已經(jīng)確定，那么升高輸電電壓能減小輸電線截面積，從而節(jié)約大量金屬材料和架設(shè)電線所需的鋼材和水泥，還能少占用土地。21世紀(jì)教育網(wǎng)
例題分析21世紀(jì)教育網(wǎng)
例1：交流發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子由B∥S的位置開始勻速轉(zhuǎn)動，與它并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為14.1V，那么當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過30°時交流電壓的瞬時值為＿＿V。21世紀(jì)教育網(wǎng)
解：電壓表的示數(shù)為交流電壓的有效值，由此可知最大值為Um=
U=20V。而轉(zhuǎn)過30°時刻的瞬時值為u=Umcos30°=17.3V。21世紀(jì)教育網(wǎng)
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例2：通過某電阻的周期性交變電流的圖象如右。求該交流電的有效值I。21世紀(jì)教育網(wǎng)
解：該交流周期為T=0.3s，前t1=0.2s為恒定電流I1=3A，后t2=0.1s為恒定電流I2= -6A，因此這一個周期內(nèi)電流做的功可以求出來，根據(jù)有效值的定義，設(shè)有效值為I，根據(jù)定義有：21世紀(jì)教育網(wǎng)
I 2RT=I12Rt1+ I22Rt2 帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得：I=3A 21世紀(jì)教育網(wǎng)
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例3：交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R。當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動90°到達(dá)虛線位置過程中，求：⑴通過R的電荷量q為多少？⑵R上產(chǎn)生電熱QR為多少？⑶外力做的功W為多少？21世紀(jì)教育網(wǎng)
解：⑴按照電流的定義I=q/t，計(jì)算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值：即
，這里電流和電動勢都必須要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬時值。21世紀(jì)教育網(wǎng)
⑵求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱QR。
。這里的電流必須要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬時值。21世紀(jì)教育網(wǎng)
⑶根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程，電流通過電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出電熱。因此W=Q 
。一定要學(xué)會用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律來分析功和能。21世紀(jì)教育網(wǎng)
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例4：左圖所示是某種型號的電熱毯的電路圖，電熱毯接在交變電源上，通過裝置P使加在電熱絲上的電壓的波形如右圖所示。此時接在電熱絲兩端的交流電壓表的讀數(shù)為 21世紀(jì)教育網(wǎng)
A.110V 21世紀(jì)教育網(wǎng)
B.156V 21世紀(jì)教育網(wǎng)
C.220V D.311V21世紀(jì)教育網(wǎng)
解：從u-t圖象看出，每個周期的前半周期是正弦圖形，其有效值為220V；后半周期電壓為零。根據(jù)有效值的定義，
，得U=156V，選B。21世紀(jì)教育網(wǎng)
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例5：理想變壓器初級線圈和兩個次級線圈的匝數(shù)分別為n1=1760匝、n2=288匝、n3=8000匝，電源電壓為U1=220V。n2上連接的燈泡的實(shí)際功率為36W，測得初級線圈的電流為I1=0.3A，求通過n3的負(fù)載R的電流I3。21世紀(jì)教育網(wǎng)
解：由于兩個次級線圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而應(yīng)該用P1=P2+P3和U∝n。由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。21世紀(jì)教育網(wǎng)
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例6：在變電站里，經(jīng)常要用交流電表去監(jiān)測電網(wǎng)上的強(qiáng)電流，所用的器材叫電流互感器。如下所示的四個圖中，能正確反應(yīng)其工作原理的是 21世紀(jì)教育網(wǎng)
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A.
B.
C.
D.21世紀(jì)教育網(wǎng)
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解：電流互感器要把大電流變?yōu)樾‰娏�，因此原線圈的匝數(shù)少，副線圈的匝數(shù)多。監(jiān)測每相的電流必須將原線圈串聯(lián)在火線中。選A。
例7：學(xué)校有一臺應(yīng)急備用發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻為r=1Ω，升壓變壓器匝數(shù)比為1∶4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻為R=4Ω，全校22個教室，每個教室用“220V，40W”的燈6盞，要求所有燈都正常發(fā)光，則：⑴發(fā)電機(jī)的輸出功率多大？⑵發(fā)電機(jī)的電動勢多大？⑶輸電線上損耗的電功率多大？
解：⑴所有燈都正常工作的總功率為22×6×40=5280W，用電器總電流為
A，輸電線上的電流
A，降壓變壓器上：U2=4U2/=880V，輸電線上的電壓損失為：Ur=IRR=24V ，因此升壓變壓器的輸出電壓為U1/=UR+U2=904V，輸入電壓為U1=U1//4=226V，輸入電流為I1=4I1/=24A，所以發(fā)電機(jī)輸出功率為P出=U1I1=5424W
⑵發(fā)電機(jī)的電動勢E=U1+I1r=250V
⑶輸電線上損耗的電功率PR=IR2R=144W
例8：在遠(yuǎn)距離輸電時，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失。有一個坑口電站，輸送的電功率為P=500kW，當(dāng)使用U=5kV的電壓輸電時，測得安裝在輸電線路起點(diǎn)和終點(diǎn)處的兩只電度表一晝夜示數(shù)相差4800度。求：⑴這時的輸電效率η和輸電線的總電阻r。⑵若想使輸電效率提高到98%，又不改變輸電線，那么電站應(yīng)使用多高的電壓向外輸電？
解；⑴由于輸送功率為P=500kW，一晝夜輸送電能E=Pt=12000度，終點(diǎn)得到的電能E /=7200度，因此效率η=60%。輸電線上的電流可由I=P/U計(jì)算，為I=100A，而輸電線損耗功率可由Pr=I 2r計(jì)算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。
⑵輸電線上損耗功率
，原來Pr=200kW，現(xiàn)在要求Pr/=10kW ，計(jì)算可得輸電電壓應(yīng)調(diào)節(jié)為U
/ =22.4kV。
4.理想變壓器21世紀(jì)教育網(wǎng)
理想變壓器的兩個基本公式是：21世紀(jì)教育網(wǎng)
⑴
，即對同一變壓器的任意兩個線圈，都有電壓和匝數(shù)成正比。21世紀(jì)教育網(wǎng)
⑵P入=P出，即無論有幾個副線圈在工作，變壓器的輸入功率總等于所有輸出功率之和。21世紀(jì)教育網(wǎng)
需要特別引起注意的是：21世紀(jì)教育網(wǎng)
⑴只有當(dāng)變壓器只有一個副線圈工作時，才有：
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⑵變壓器的輸入功率由輸出功率決定，往往用到：
，即在輸入電壓確定以后，輸入功率和原線圈電壓與副線圈匝數(shù)的平方成正比，與原線圈匝數(shù)的平方成反比，與副線圈電路的電阻值成反比。式中的R表示負(fù)載電阻的阻值，而不是“負(fù)載”�！柏�(fù)載”表示副線圈所接的用電器的實(shí)際功率。實(shí)際上，R越大，負(fù)載越�。�R越小，負(fù)載越大。這一點(diǎn)在審題時要特別注意。21世紀(jì)教育網(wǎng)
3.正弦交變電流的最大值、有效值、瞬時值和平均值21世紀(jì)教育網(wǎng)
正弦交變電流的電動勢、電壓和電流都有最大值、有效值、瞬時值和平均值的區(qū)別。以電動勢為例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬時值用e表示，平均值用
表示。它們的關(guān)系為：E=Em/
，e=Emsinωt。平均值不常用，必要時要用法拉第電磁感應(yīng)定律直接求：
。特別要注意，有效值和平均值是不同的兩個物理量，千萬不可混淆。21世紀(jì)教育網(wǎng)
生活中用的市電電壓為220V，其最大值為220
V=311V(有時寫為310V)，頻率為50HZ，所以其電壓即時值的表達(dá)式為u=311sin314tV。21世紀(jì)教育網(wǎng)
2.交變電流的有效值21世紀(jì)教育網(wǎng)
交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。21世紀(jì)教育網(wǎng)
⑴只有正弦交變電流的有效值才一定是最大值的
/2倍。21世紀(jì)教育網(wǎng)
⑵通常所說的交變電流的電流、電壓；交流電表的讀數(shù)；交流電器的額定電壓、額定電流；保險(xiǎn)絲的熔斷電流等都指有效值。(電容器的耐壓值是交流的最大值。)21世紀(jì)教育網(wǎng)
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目的要求21世紀(jì)教育網(wǎng)
復(fù)習(xí)交流電的基本知識及變壓器原理。21世紀(jì)教育網(wǎng)
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知識要點(diǎn)21世紀(jì)教育網(wǎng)
1. 正弦交變電流的產(chǎn)生21世紀(jì)教育網(wǎng)
當(dāng)閉合線圈由中性面位置(圖中O1O2位置)開始在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間而變的函數(shù)是正弦函數(shù)：e=Emsinωt，其中Em=nBSω。這就是正弦交變電流。21世紀(jì)教育網(wǎng)
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