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8．直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點(diǎn)P，若過點(diǎn)P且以雙曲線12x²－4y²=3的焦點(diǎn)作橢圓的焦點(diǎn)，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為_________.

7．(2006年兗州)設(shè)P為雙曲線y²＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是 　　　　　　．

6．(2005年廣州)已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，若點(diǎn)分所成的比為2：1，則點(diǎn)的軌跡方程是　　　。

5．(2005年佛山)點(diǎn)是單位圓的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是　　　。

4．(2007江西)一動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的2倍等于動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為(　　)

　A.　　　　　　　　　　　　　 B.

　 C.　　　　　　　　　　　　 D.

3．若θ∈［0，］，則橢圓x²+2y²－2xcosθ+4ysinθ=0的中心的軌跡是(　　 )

2．經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡方程是

　 A.　　　 B.　　　 C.　　 D.

1．設(shè)k＞1，則關(guān)于x、y的方程(1－k)x²+y²=k²－1所表示的曲線是(　　 )

A.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓　 　　　　　　　　　　　 B.長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

C.實(shí)軸在y軸上的雙曲線　 　　　　　　　　　　 D.實(shí)軸在x軸上的雙曲線

6．已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.

(1)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，若軸上存在一點(diǎn)，使得是等邊三角形，求的值。

[能力提升]

5．已知橢圓C的方程為x²+=1，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足a²+≤1，過點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：

(1)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2)點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

例6．已知常數(shù)，向量，經(jīng)過原點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)，以為方向向量的直線相交于點(diǎn)，其中.試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

［剖析］由于向量可以用一條有向線段來(lái)表示，有向線段的方向可以決定解析幾何中直線的斜率，故直線的方向向量與解析幾何中的直線有著天然的聯(lián)系。求解此類問題的關(guān)鍵是：根據(jù)直線的方向向量得出直線方程，再轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解決。從求點(diǎn)的軌跡方程入手，進(jìn)而討論軌跡方程的性質(zhì)，便可獲得本題的解答.

［解］因?yàn)?sub>，

所以直線與的方程分別為：和，其中.

消去實(shí)數(shù)，得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，

整理得：　　 ①

，所以

(1)當(dāng)時(shí)，方程①是圓的方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)和；

(2)當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓，故焦點(diǎn)坐標(biāo)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)；

(3)當(dāng)時(shí)，方程①也表示橢圓，故焦點(diǎn)和為符合題意的兩個(gè)定點(diǎn).

［警示］本題以向量為載體考直線，消元法求軌跡，以圓與橢圓的有關(guān)知識(shí)，考查了分類討論思想。以向量為載體考查圓錐曲線問題是最近幾何高考的熱點(diǎn)問題，要正確認(rèn)識(shí)向量等式所表示的幾何意義，將向量運(yùn)算的數(shù)量化是解決本類問題的關(guān)鍵.

［變式訓(xùn)練］