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（14分）2006年5月3日進(jìn)行撫仙湖水下考古，潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進(jìn)行

考察，氧氣瓶形狀如圖，其結(jié)構(gòu)為一個圓柱和一個圓臺的組合（設(shè)氧氣瓶中氧氣已充滿，所

給尺寸是氧氣瓶的內(nèi)徑尺寸），潛水員在潛入水下米的過程中，速度為米／分，每分鐘

需氧量與速度平方成正比（當(dāng)速度為1米／分時，每分鐘需氧量為0．2L）；在湖底工作時，

每分鐘需氧量為0．4 L；返回水面時，速度也為米／分，每分鐘需氧量為0．2 L，若下

潛與上浮時速度不能超過p米／分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時間?（氧氣瓶體積

計算精確到1 L，、p為常數(shù)，圓臺的體積V=,其中h為高，r、R分

別為上、下底面半徑．）

深化教育改革，辦學(xué)質(zhì)量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大學(xué)人數(shù)如下：

以年份為橫坐標(biāo)，當(dāng)年高考上線人數(shù)為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，由所給數(shù)據(jù)描點作圖（如圖所示），從圖中可清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近，因此，用一次函數(shù)來模擬高考上線人數(shù)與年份的函數(shù)關(guān)系，并以此來預(yù)測2010年高考一本上線人數(shù).如下表：

為使模擬更逼近原始數(shù)據(jù)，用下列方法來確定模擬函數(shù)。

設(shè)，、、、表示各年實際上線人數(shù)，、、、表示模擬上線人數(shù)，當(dāng)最小時，模擬函數(shù)最為理想。試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，預(yù)測2010年高考上線人數(shù)。

（2006年廣東卷）設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關(guān)于直線的對稱點

求：(Ⅰ)點A、B的坐標(biāo) ；

(Ⅱ)動點Q的軌跡方程

（2006年安徽卷）已知函數(shù)在R上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值.