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12. 設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C： =1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點.

(1)若橢圓C上的點A(1，)到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.

第二講　雙曲線

[知識梳理]

［知識盤點］

11. 橢圓＝1的焦點為F₁、F₂，點P為其上的動點，當(dāng)∠F₁PF₂為鈍角時，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍。

10．(2007年廣東韶關(guān)調(diào)研)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

9．如圖所示，F₁、F₂分別為橢圓=1的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF₂是面積為的正三角形，則b²的值是__　　　　 ___.

8．(2006年四川卷)如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則_______________

7．(2007年廣東惠州市調(diào)研)已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是_________

6．已知橢圓，則其焦點坐標(biāo)為____________.

5．(2006年湖北卷)設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點，若，且，則點的軌跡方程是(　　)

　 (A) 　　　　　　　(B)

　 (C)　　　　　　　 (D)

4．如果方程x²+ky²＝2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是(　　 )

(A)(0，+∞)　　　　　 (B)(0，2)　 (C)(1，+∞)　　　　　　　　　　　 (D)(0，1)

3．橢圓短軸長是2，長軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線距離是(　　 )

(A)　　　　 　　 (B)　　　 　 　(C) 　　　　　　　 　　　　(D)