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5.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
頂點
對稱軸	軸，軸，實軸長為，虛軸長為
焦點
焦距	焦距為
離心率	(e>1)
準(zhǔn)線方程

4.雙曲線的定義：

第一定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距.

第二定義: 平面內(nèi)到定點F與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(e>1)的點的軌跡是雙曲線,定點叫做雙曲線的焦點,定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線,常數(shù)叫做雙曲線的離心率.

3.橢圓知識網(wǎng)絡(luò)

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
頂點	,	,
對稱軸	軸，軸，長軸長為，短軸長為
焦點	、	、
焦距	焦距為
離心率	(0<e<1)
準(zhǔn)線方程

1.橢圓的定義：

第一定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.

第二定義: 平面內(nèi)到定點F與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(0<e<1)的點的軌跡是橢圓,定點叫做橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)叫做橢圓的離心率.

(二)考點預(yù)測題

1．(2008年山東卷，數(shù)學(xué)理科，4)設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則a的值為

(A) 3　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　 (C)1　　　　　　　 (D)-1

[解析]本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)是重點考查內(nèi)容，對函數(shù)的幾個性質(zhì)應(yīng)熟練掌握，09高考必將有涉及函數(shù)性質(zhì)的題目出現(xiàn)，、在數(shù)軸上表示點到點、的距離，他們的和關(guān)于 對稱，因此點、關(guān)于對稱，所以(直接去絕對值化成分段函數(shù)求解比較麻煩，如取特殊值解也可以)

[答案]A

2．(2008年上海卷，數(shù)學(xué)文科，9)若函數(shù)(常數(shù))是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式　　　　　 ．

[解析]本題考查函數(shù)的解析式，是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱, 且值域為，

[答案]

3．(2008年廣東卷，數(shù)學(xué)理科，19)設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

[解析]本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，廣東連續(xù)兩年均考查了函數(shù)解答題，江蘇08年也以函數(shù)作為壓軸題，應(yīng)引起一定重視。

[答案]

對于，

當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

對于，

當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

(一)文字介紹

本節(jié)內(nèi)容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增內(nèi)容，應(yīng)引起重視，同時對反函數(shù)的考查要求降低，本節(jié)多數(shù)題目將會以小題目出現(xiàn)，重點仍將是考查函數(shù)的性質(zhì)，二分法，函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識點。

6．(山東省濟(jì)寧市2009屆高三11月教學(xué)質(zhì)量檢測，數(shù)學(xué)理科，20)函數(shù)和的圖象的示意圖如圖4所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點，且

(1)請指出示意圖中分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？

(2)若，

且，指出a，b的值，并說明理由；

　　　 (3)結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷的大小，并按從小到大的順序排列。

[解析]考查函數(shù)的綜合運用

[答案](1)對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為　　　　　　 　

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

理由如下：

令，則為函數(shù)的零點。

，

方程的兩個零點

因此整數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(3)從圖像上可以看出，當(dāng)時，　 　　

當(dāng)時，　　　　　　 　　　　　

5．(安徽省六校2009年高三聯(lián)考試卷，數(shù)學(xué)文科，11)己知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，且當(dāng)時恒成立，則的最小值是(　 )

　 A　 　　　　　　B　 　　　　　　C　 1　　　　　　 D　

[解析]本題考查函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，當(dāng)時，，故恒成立，則的最小值是1

[答案]C

4．(遼寧省沈陽二中2008-2009學(xué)年上學(xué)期高三期中考試，數(shù)學(xué)，8)定義在[－2，2]上的偶函數(shù)時，單調(diào)遞減，若則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　 。

[解析]本題考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性，單調(diào)性的應(yīng)用，由題意可知故解得

[答案]