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4.若直線y=k(x-2)+4與曲線y=1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是　　　　 (　　 )　

?A.　　　　　　　　 ?B.?　　　　　　 C.?　　　　　　 D.

答案?A?　

3.兩圓x²+y²-6x+16y-48=0與x²+y²+4x-8y-44=0的公切線條數(shù)為　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.1　　　　　　　　　 　　 ?B.2　　　　　　　　　　　 C.3?　　　　　　　　　 D.4　

答案?B?　

2.(2009·岳陽模擬)若直線4x-3y-2=0與圓x²+y²-2ax+4y+a²-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.-3＜a＜7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?　 B.-6＜a＜4　

?C.-7＜a＜3?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-21＜a＜19　

答案?B?　

1.若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則P(a，b)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.在圓上?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.在圓外　

?C.在圓內(nèi)?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.以上都有可能　

答案?B?　

12.已知半徑為5的動(dòng)圓C的圓心在直線l:x-y+10=0上.　

(1)若動(dòng)圓C過點(diǎn)(-5,0),求圓C的方程;　

(2)是否存在正實(shí)數(shù)r,使得動(dòng)圓C中滿足與圓O:x²+y²=r²相外切的圓有且僅有一個(gè),若存在,請(qǐng)求出來;若不存在,請(qǐng)說明理由.　

解　 (1)依題意,可設(shè)動(dòng)圓C的方程為　

(x-a)²+(y-b)²=25,　

其中圓心(a,b)滿足a-b+10=0.　

又∵動(dòng)圓過點(diǎn)(-5,0),　

故(-5-a)²+(0-b)²=25.

解方程組　

可得或

故所求圓C的方程為　

(x+10)²+y²=25或(x+5)²+(y-5)²=25.　

(2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d=.　

當(dāng)r滿足r+5＜d時(shí)，動(dòng)圓C中不存在與圓O：x²+y²=r²相外切的圓；　

當(dāng)r滿足r+5＞d時(shí)，r每取一個(gè)數(shù)值，動(dòng)圓C中存在兩個(gè)圓與圓O：x²+y²=r²相外切；　

當(dāng)r滿足r+5=d,即r=5-5時(shí)，動(dòng)圓C中有且僅有1個(gè)圓與圓O：x²+y²=r²相外切.

§7.6 直線、圓的位置關(guān)系

基礎(chǔ)自測(cè)

11.已知圓x²+y²=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).　

(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;　

(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.　

解 (1)設(shè)AP中點(diǎn)為M(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x-2,2y).　

∵P點(diǎn)在圓x²+y²=4上,∴(2x-2)²+(2y)²=4.　

故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)²+y²=1.　

(2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x,y),在Rt△PBQ中,　

|PN|=|BN|,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié)ON,則ON⊥PQ,　

所以|OP|²=|ON|²+|PN|²=|ON|²+|BN|²,　

所以x²+y²+(x-1)²+(y-1)²=4.　

故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x²+y²-x-y-1=0.

10.已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值.　

解　 將圓方程化為(x-1)²+(y-1)²=1,其圓心為C(1，1)，半徑r=1,如圖，由于四邊形PACB的面積等于?Rt△PAC面積的2倍，所以S_PACB=2××|PA|×r=.　

∴要使四邊形PACB面積最小,只需|PC|最小.　

當(dāng)點(diǎn)P恰為圓心C在直線3x+4y+8=0上的正射影時(shí),　

|PC|最小,由點(diǎn)到直線的距離公式,得　

|PC|_min==3,　

故四邊形PACB面積的最小值為2.

9.根據(jù)下列條件求圓的方程：　

(1)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(1,1)，并且圓心在直線2x+3y+1=0上；　

(2)已知一圓過P(4,-2)、Q(-1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4,求圓的方程.　

解 (1)顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為：　

,即x+y-1=0.　

解方程組得圓心C的坐標(biāo)為(4，-3).　

又圓的半徑r=|OC|=5,　

所以所求圓的方程為(x-4)²+(y+3)²=25.　

(2)設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0　 　　　　　　　　　　　　　　　 �、佟�

將P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入①得：　

令x=0，由①得y²+Ey+F=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ④　

由已知|y₁-y₂|=4，其中y₁、y₂是方程④的兩根，　

所以(y₁-y₂)²=(y₁+y₂)²-4y₁y₂=E²-4F=48　 　　　　　　　　　　　　　　 　　 ⑤　

解②、③、⑤組成的方程組得　

D=-2，E=0，F(xiàn)=-12或D=-10，E=-8，F(xiàn)=4，　

故所求圓的方程為　

x²+y²-2x-12=0或x²+y²-10x-8y+4=0.

8.以直線3x-4y+12=0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為　　　　　 .　

答案　 (x+2)²+　

7.(2008·四川理，14)已知直線l：x-y+4=0與圓C：(x-1)²+(y-1)²=2，則C上各點(diǎn)到l距離的最小值為　　　　 .　

答案