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6.(2008·濰坊模擬)一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把

紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌

跡為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A.橢圓?　　　　　　　　 B.雙曲線　　　　　 　　 ?C.拋物線?　　　　　　　　 D.圓　

答案?A?　

5.(2008·成都質(zhì)檢)F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上任一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)向△F₁MF₂頂點(diǎn)M的外角平分線引垂線，垂足為P，則P點(diǎn)的軌跡為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.圓　　　　　　　　 ?B.橢圓?　　　　　　　　　 C.雙曲線 　　　　　 ?D.拋物線　

答案?A?

4.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)，若點(diǎn)C滿足=λ₁+λ₂(O為原點(diǎn))，其中λ₁，λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，則點(diǎn)C的軌跡是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.直線　　　　　　　 　 B.橢圓?　　　　　　　　 C.圓?　　　　　　　　 　 D.雙曲線　

答案?A?　

3.長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，=2，則點(diǎn)C的軌跡是(　　 )　

?A.線段 　　　　　　　 ?B.圓?　　　　　　　　　　 C.橢圓　　　　　　　　 ?D.雙曲線　

答案?C?　

2.已知兩定點(diǎn)A(-2，0)，B(1，0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.　　　　　　　　 ?B.4　　　　　　　　　　 C.8　　　　　　　　　 ?D.9　

答案?B?　

1.方程x²+y²=1 (xy＜0)的曲線形狀是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

答案?C

3.(2009·宜昌模擬)設(shè)F(1，0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且=2，⊥，當(dāng)點(diǎn)P

在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡方程.　

解 設(shè)M(x₀，0)，P(0，y₀)，N(x，y)，　

由=2得(x-x₀，y)=2(-x₀，y₀)，　

∴即

∵⊥,=(x₀,-y₀), =(1,-y₀),　

∴(x₀,-y₀)·(1，-y₀)=0,∴x₀+=0.　

∴-x+=0,即y²=4x.故所求的點(diǎn)N的軌跡方程是y²=4x.

2.已知圓C₁：(x+3)²+y²=1和圓C₂：(x-3)²+y²=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C₁及圓C₂相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.　

解 如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C₁及圓C₂分別外切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得　

|MC₁|-|AC₁|=|MA|，　

|MC₂|-|BC₂|=|MB|.　

因?yàn)閨MA|=|MB|，　

所以|MC₂|-|MC₁|=|BC₂|-|AC₁|=3-1=2.　

這表明動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C₂，C₁的距離之差是常數(shù)2.

根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M到C₂的距離大，到C₁的距離小)，這里a=1,c=3,則b²=8,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),其軌跡方程為x²-=1 (x≤-1).

1.已知兩點(diǎn)M(-2，0)、N(2，0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||||+ ·=0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程.　

解 由題意：=(4，0)，=(x+2,y),　

?=(x-2,y),

∵||||+·=0，　

∴·+(x-2)·4+y·0=0，　

兩邊平方，化簡得y²=-8x.

5.已知直線l的方程是f(x，y)=0，點(diǎn)M(x₀，y₀)不在l上，則方程f(x，y)-f(x₀，y₀)=0表示的曲線是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )　

?A.直線l　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.與l垂直的一條直線　

?C.與l平行的一條直線　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.與l平行的兩條直線　

答案?C?　

例1 如圖所示，過點(diǎn)P(2，4)作互相垂直的直線l₁、l₂.若l₁交x軸于A，l₂交y軸于B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.　

解 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),

∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，　

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2y).　

∴=(2x-2，-4)，=(-2，2y-4).　

由已知·=0，∴-2(2x-2)-4(2y-4)=0，　

即x+2y-5=0.　

∴線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為x+2y-5=0.　

例2(5分)在△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B,C且滿足條件sinC-sinB=sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.=1 (y≠0)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.=1 (x≠0)　

?C.=1(y≠0)的左支　?　　　　　　　　　　 D.=1(y≠0)的右支　

答案?D?　

例3 如圖所示，已知P(4，0)是圓x²+y²=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，

且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.　

解 設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x₁，y₁)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，　

則在Rt△ABP中，

|AR|=|PR|，　

又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理有　

?Rt△OAR中，|AR|²=|AO|²-|OR|²=36-().　

又|AR|=|PR|=，　

所以有(x₁-4)²+=36-().　

即-4x₁-10=0.　

因?yàn)镽為PQ的中點(diǎn)，　

所以x₁=，y₁=.　

代入方程-4x₁-10=0，得　

·-10=0.　

整理得x²+y²=56.　

這就是Q點(diǎn)的軌跡方程.