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根據(jù)下列條件求圓的方程: (1)經(jīng)過坐標原點和點P(1,1).并且圓心在直線2x+3y+1=0上, .Q兩點.且在y軸上截得的線段長為4,求圓的方程. 解 (1)顯然.所求圓的圓心在OP的垂直平分線上.OP的垂直平分線方程為: ,即x+y-1=0. 解方程組得圓心C的坐標為. 又圓的半徑r=|OC|=5, 所以所求圓的方程為(x-4)2+(y+3)2=25. (2)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0 ① 將P.Q點的坐標分別代入①得: 令x=0.由①得y2+Ey+F=0 ④ 由已知|y1-y2|=4.其中y1.y2是方程④的兩根. 所以(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 ⑤ 解②.③.⑤組成的方程組得 D=-2.E=0.F=-12或D=-10.E=-8.F=4. 故所求圓的方程為 x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

根據(jù)下列條件求圓的方程：

（1）經(jīng)過坐標原點和點P（1,1），并且圓心在直線2x+3y+1=0上；

（2）已知一圓過P（4,-2）、Q(-1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4,求圓的方程.

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根據(jù)下列條件分別求橢圓的方程：

(1)中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為，長軸為8．

(2)和橢圓9x2＋4y2＝36有相同的焦點，且經(jīng)過Q(2，－3)．

(3)中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩個端點的視角為直角，且這個焦點到長軸上較近的頂點的距離為－．

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