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4.(2008·北京理，4)若點P到直線x=-1的距離比它到點(2，0)的距離小1，則點P的軌跡為(　　 )　A.圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?B.橢圓

?C.雙曲線　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ?D.拋物線　

答案?D?　

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3.動點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2，則點P的軌跡所圍成的圖形面積是　　　　　　　 (　　 )　

?A.2　　　　　　　　　　　 B.4 　　　　　　　　　 C.8　　　　　　　　　　 ?D.不存在　

答案?C?　

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2.到兩定點A(0，0)，B(3，4)距離之和為5的點的軌跡是　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.橢圓　　　　　　　　　　　　　　　　 ?　　　　 B.AB所在的直線　

?C.線段AB?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.無軌跡　

答案?C?　

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1.已知坐標(biāo)滿足方程F(x，y)=0的點都在曲線C上，那么　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.曲線C上的點的坐標(biāo)都適合方程F(x，y)=0　

?B.凡坐標(biāo)不適合F(x，y)=0的點都不在C上　

?C.不在C上的點的坐標(biāo)有些適合F(x，y)=0，有些不適合F(x，y)=0　

?D.不在C上的點的坐標(biāo)必不適合F(x，y)=0　

答案?D?　

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12.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)=x³+ax²+2bx+c,當(dāng)x∈(0,1)時取得極大值,當(dāng)x∈(1,2)時取得極小值,求點(a,b)對應(yīng)的區(qū)域的面積以及的取值范圍.

解函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=x²+ax+2b,當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)取得極大值,當(dāng)x∈(1,2)時,f(x)取得極小值,則方程x²+ax+2b=0有兩個根,一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi),由二次函數(shù)f′(x)=x²+ax+2b的圖象與方程x²+ax+2b=0根的分布之間的關(guān)系可以得到

在aOb平面內(nèi)作出滿足約束條件的點(a,b)對應(yīng)的區(qū)域為△ABD(不包括邊界),

如圖陰影部分,其中點A(-3,1),B(-1,0),D(-2,0),　

△ABD的面積為　

S_△_ABD=|BD|×h=(h為點A到a軸的距離).　

點C(1,2)與點(a,b)連線的斜率為,　

顯然(k_CA,k_CB),　

即

§7.4 曲線與方程

基礎(chǔ)自測

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11.兩種大小不同的鋼板可按下表截成A,B,C三種規(guī)格成品:　

	A規(guī)格	B規(guī)格	C規(guī)格
第一種鋼板	2	1	1
第二種鋼板	1	2	3

某建筑工地需A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用鋼板張數(shù)最小.　

解設(shè)需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總數(shù)為z張，z=x+y,　

約束條件為：

作出可行域如圖所示：　

令z=0，作出基準(zhǔn)直線l:y=-x,平行移動直線l發(fā)現(xiàn)在可行域內(nèi)，經(jīng)過直線x+3y=27和直線2x+y=15的交點A可使z取最小，由于都不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x,y)中，x,y必須都是整數(shù)，可行域內(nèi)點A不是最優(yōu)解；　