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[07廣東]如圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A₁A₂的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A₁A₂左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L＝0.2 m。在薄板上P處開(kāi)一小孔，P與A₁A₂線上點(diǎn)D的水平距離為L。在小孔處裝一個(gè)電子快門。起初快門開(kāi)啟，一旦有帶正電微粒剛通過(guò)小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T＝3.0×10^－3 s開(kāi)啟一次并瞬間關(guān)閉。從S₁S₂之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v₀的帶正電微粒，它經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后入射到P處小孔。通過(guò)小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。

⑴經(jīng)過(guò)一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應(yīng)為多少？

⑵求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間。(忽略微粒所受重力影響，碰撞過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng))

[08寧夏]如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角也為，求

　 (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大�。�

　 (2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。

[08海南]如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>y軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面(紙面)向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣。一帶正電荷的粒子從P(x＝0，y＝h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射。這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R₀的圓周運(yùn)動(dòng)：若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x＝R₀平面(圖中虛線所示)時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力。求：

⑴粒子到達(dá)x＝R₀平面時(shí)速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；

⑵M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x_M．

[05廣東]如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60º。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30º角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)?i>A₄處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)。

[05全國(guó)卷I]如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中。哪個(gè)圖是正確的？

[04廣東]如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。

[08福州市質(zhì)檢(改動(dòng))]如圖所示，用波λ為A的強(qiáng)光照射金屬板A(板的大小可忽略)，金屬板A發(fā)生了光電效應(yīng)．金屬板A的周圍有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，范圍足夠大，距A板正上方L處有一涂有熒光材料的金屬條D并與A平行。金屬條D受到光電子的沖擊而出現(xiàn)熒光的部分集中在MN間(MN未標(biāo)出)，已知光電子質(zhì)量為m，電量為e，光速為c，若金屬板A只有上表面能向各個(gè)方向逸出不同速度的光電子，光電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑R=2.5L，金屬條D出現(xiàn)熒光的部分MN的長(zhǎng)度是多少?

[07全國(guó)卷I]兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示，在y＞0，0＜x＜a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y＞0，x＞a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)有一處小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q＞0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x＞a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響)。

[07全國(guó)卷II]如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為L。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。并再次通過(guò)A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：

⑴粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度的大小和方向；

⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。

[08全國(guó)卷I]如圖所示，在坐標(biāo)系xoy中，過(guò)原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角φ=120°,在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ＝30°，大小為v，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開(kāi)磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求

(1)粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；

(3)粒子從第二次離開(kāi)磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間。

第二輪專題：帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　例題詳解

例1　(1)由左手定則可判定勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲狻?/p>

　　(2)最小有界磁場(chǎng)如圖所示

　　(3)要使所有的粒子都最終水平向右運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑大小一致。　由　得　　所以得到　

有界磁場(chǎng)的最小面積　

例2　(1)如圖所示，設(shè)離子從C點(diǎn)射出，由于離子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的最大寬度，則AC為圓形磁場(chǎng)的直徑。由圖中可知：，故離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為　

　　(2)設(shè)離子的軌跡半徑為，則有　

　　　離子射入磁場(chǎng)時(shí)　　在電場(chǎng)中加速　

　　　解得：　加速電壓　

[07省質(zhì)檢(改動(dòng))]

設(shè)電子射出電場(chǎng)的速度為，加速過(guò)程由動(dòng)能定理得　

如圖所示，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)　

電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑R與有以下關(guān)系： 　且　

解得　

例3　

[09廈門質(zhì)檢]

(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，bc邊始終和磁場(chǎng)方向垂直，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變，則

　　　　 的感應(yīng)應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為　　　 　�、�

　　　　　 帶入數(shù)據(jù)得：　　 　

(2)線框轉(zhuǎn)動(dòng)的周期　　

　　　　　　　　 　　　�、�

　　　　　 從開(kāi)始，內(nèi)為正值，內(nèi)為負(fù)值，圖象如圖

(3)在PQ上加電壓后，板間產(chǎn)生強(qiáng)度E不變，方向交替變化的電場(chǎng)，微粒從時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如圖，設(shè)微粒在　　　 電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為

　 　�、�

　 其中　　　 　　　④

　　　　 ⑤　

　　　　 ⑥　

微粒在一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的距離　 　�、�

由③④⑤⑥各式得：　　　　　　 　

由于粒子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于16T

　　　　 　　⑧　　　　　

　 根據(jù)動(dòng)能定理有　　 　　⑨　　 解得：　 �、狻�

[07廣東]

⑴如圖2所示，設(shè)帶正電微粒在S₁S₂之間任意點(diǎn)Q以水平速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：　　　解得：

欲使微粒能進(jìn)入小孔，半徑r的取值范圍為：　 　解得：80 m/s＜v₀＜160 m/s

欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過(guò)小孔，還必須滿足條件： 其中n＝1，2，3，……

可知，只有n＝2滿足條件，即有：v₀＝100 m/s

⑵設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₀，從水平進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間為t，設(shè)t₁、t₄分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，第一次離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間為t₂，碰撞后再返回磁場(chǎng)的時(shí)間為t₃，運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖2所示，則有：　；　 ； ； ；

　s

[08寧夏]

解： (1)質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場(chǎng)時(shí)，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇。由幾何關(guān)系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為R，則有　　 R=dsinj　　　　 ①

由洛化茲力公式和牛頓第二定律得　　　　　 　　　　　　 ②

將①①式代入②式，得　　　　 　　　　　　　　 ③

(2)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v₀，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有　　　　 v₀＝vcosj　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　　　　　　　 vsinj＝at　　　　　　　 　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　　　 d=v₀t　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

聯(lián)立④⑤⑥得　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑦

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得　　　　　　　　　 qE＝ma　　　　　　　　 　　　 ⑧

聯(lián)立③⑦⑧得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ⑨

[08海南]

解：⑴做直線運(yùn)動(dòng)有：　　　　　 做圓周運(yùn)動(dòng)有：

　　　 只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋，有：　　 　　　　　

　　　　　　　　　 解得：

　　　 粒子速度大小為：　　　　 速度方向與x軸夾角為：

　　　　　 粒子與x軸的距離為：

　 ⑵撤電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：　 解得：

　　　 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π/4，有幾何關(guān)系得C點(diǎn)坐標(biāo)為：　　　　　　　　

　　　　　 過(guò)C作x軸的垂線，在ΔCDM中：　　　　

　　　　　　　　　　　　　 解得：

　　　　　 M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：

[05廣東]

解：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A₄點(diǎn)射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期　

　　　 ①　　　　 ②

　　 ③　　　�、�

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A₂A₄進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑　　　　　 ⑤

圓心角，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為　　　�、�

帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA₄的中點(diǎn)，即　　　　　 ⑦

　 在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為　　　�、�

帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間　　　　�、�

由以上各式可得　　�、狻　�　　11

[05全國(guó)卷I]　A

[04廣東]

粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)， 用R表示軌道半徑，有　 ①

由此得　　代入數(shù)值得R=10cm　可見(jiàn)，2R>>R.

因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過(guò)S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P₁就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).為定出P₁點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P₁.

　　　 ②

再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P₂點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).

由圖中幾何關(guān)系得　　　 ③

所求長(zhǎng)度為　 　　④　　代入數(shù)值得 P₁P₂=20cm　　 ⑤

[08福州市質(zhì)檢(改動(dòng))]

[07全國(guó)卷I]

解：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為：　

　 　　　速度小的粒子將在x＜a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。

　　　　 軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r＝a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切(虛線)，OD＝2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。

　　　　 速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C^/，C在y軸上，由對(duì)稱性可知C^/在x＝2a直線上。

　　　　 設(shè)t₁為粒子在0＜x＜a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t₂為在x＞a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知　　　　 　　　　

　　　　　　　 解得：　　　 　　　　

　　　　 由兩式和對(duì)稱性可得：　 ∠OCM＝60°

　　　　　　　　　　　　 　　∠MC^/N＝60°

　　　　　　　　　　　　 360°＝150°

　　　　 所以　　 ∠NC^/P＝150°－60°＝90°　　　　　 即為圓周，因此，圓心C^/在x軸上。

　　　　　 設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，由直角ΔCOC^/可得

　　　　　　　　　　　　 2Rsin60°＝2a　　　 得：　　

　　　　　 由圖可知OP＝2a+R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)　

[07全國(guó)卷II]

解：⑴以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有　　　 qE＝ma　　　　　 ①

加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v₀，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有

h＝at²　　　　 ②

l＝v₀t　　　　　　 ③　　由②③式得：　　　 ④

設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量　　　 ⑤

由①④⑤式得：　　　　 ⑥

設(shè)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為α，則有　tanα＝　　 ⑦

由④⑤⑦式得：α＝arctan　　 ⑧

⑵粒子由C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)半徑為R，則有：　 　�、�

設(shè)圓心為P，則PC必與過(guò)C點(diǎn)的速度垂直，且有＝＝R。用β表示 與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得

Rcosβ＝Rcosα+h　　　　 ⑩

Rsinβ＝l－Rsinα　　　　　 ⑾

由⑧⑩⑾式解得：　 ⑿

由⑥⑨⑿式解得：　　 ⒀

[08全國(guó)卷I]

解：(1)從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后從O點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，依題意由幾何關(guān)系可得圓弧的圓心正好是兩條虛線的交點(diǎn)。

故經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度方向?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>x軸正方向。

設(shè)圓周的半徑為R，有：∠OO₁A=30°�、佟　「鶕�(jù)向心力公式：Bqv = m　②

A點(diǎn)到x軸的距離：x= R－Rcos30°�、邸　÷�(lián)立①②③解得：x =

(2)粒子能從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)且能由O點(diǎn)返回，對(duì)正電荷，說(shuō)明電場(chǎng)的方向垂直于OC向左，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電場(chǎng)中的時(shí)間為t₁，―v=v―at₁a=qE/m 　④

粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，由：　T= �、�

從O點(diǎn)返回磁場(chǎng)后的軌跡如圖，圓心角為120°，故：T=t₁+T+T　⑥

聯(lián)立②④⑤⑥解得：E = �、�

(3)第二次離開(kāi)磁場(chǎng)后到再進(jìn)入電場(chǎng)，如圖軌跡。則DF=OD=2R cos30°�、�

時(shí)間t₂= =

例3　電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓的相距為d的兩塊水平放置的導(dǎo)體板組成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊界相距為，如圖甲所示．大量電子(其重力不計(jì))由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過(guò)，進(jìn)入水平寬度為、豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上．問(wèn)：

　　 (1)電子在剛穿出兩板之間時(shí)沿垂直于板面方向偏移的最大距離與最小距離之比為多少?

　　 (2)要使偏移距離最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少?

　　 (3)在滿足第(2)問(wèn)的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少?(已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為)

[09廈門質(zhì)檢]某種發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖甲，永磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)中有個(gè)如圖乙所示的U形導(dǎo)線框abcd。已知線框ab和cd邊長(zhǎng)均為0.2m，bc長(zhǎng)為0.4m，線框以=200rad／s角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

(1) 從線框bc邊轉(zhuǎn)到圖甲所示正上方開(kāi)始計(jì)時(shí)，求t＝2.5×10s這一時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。(感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(2) 從線框bc邊轉(zhuǎn)到圖甲所示正上方開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出ad兩點(diǎn)電勢(shì)差U_ad隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線。(U正值表示U_a>U_d)

(3) 如將此電壓U_ad加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且U_ad為正時(shí)P板電勢(shì)高，讓一質(zhì)量為m=6.4×10kg，電量為q=3.2×10C的帶正電微粒從t₁=2.0×10^-3 s時(shí)刻開(kāi)始由靜止從P板出發(fā)向Q板運(yùn)動(dòng)，已知PQ板間距L=1.0m，則粒子由P板出發(fā)后，將以多大的動(dòng)能撞擊Q板?(粒子重力不計(jì))

例1　如圖所示，P是一個(gè)放射源，從開(kāi)口處在紙面內(nèi)向各個(gè)方向放出某種粒子(不計(jì)重力)，而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達(dá)．假設(shè)放射源所放出的是質(zhì)量為m、電荷量為的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是，M與放射源的出口在同一水平面上，底片MN豎直放置，底片MN的長(zhǎng)為L(zhǎng)．為了實(shí)現(xiàn)上述目的，我們必須在P的出口處加一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．求：

　　 (1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向．

　　 (2)畫(huà)出所需最小有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域，并用陰影表示．

　　 (3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及最小有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積S．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，幾何關(guān)系的作用有時(shí)是解題的關(guān)鍵．半徑相等的圓相交時(shí)，在兩相交點(diǎn)作不同圓的切線，如圖所示．AC是圓O₁的切線，BD是圓O₂的切線，則AC一定平行于BD．

例2　在直角坐標(biāo)系中，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直平面向里，該區(qū)域的圓心O₁的坐標(biāo)為(R，0)，如圖所示．有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為的離子由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后從點(diǎn)A(0，R/2)沿軸正方向射入磁場(chǎng)，離子從射入到射出磁場(chǎng)通過(guò)了該磁場(chǎng)區(qū)域的最大寬度，不計(jì)重力影響．求：

　　 (1)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

　　 (2)加速電場(chǎng)的電壓大�。�

[07省質(zhì)檢(改動(dòng))]如圖所示為電視機(jī)中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲因加熱而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖像。磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)域的中心為O’，半徑為。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O’點(diǎn)打到熒光屏的中心Q點(diǎn)。已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，加速電壓為U，磁場(chǎng)區(qū)域的最右端到熒光屏的距離為。不計(jì)從燈絲逸出的電子的初速度和電子之間的相互作用。偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱會(huì)影響電子偏離屏幕中心的距離。當(dāng)加偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)且磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，電子束將射到屏幕上的P點(diǎn)，則PQ間距L為多少?

3．帶電粒子所受三種場(chǎng)力的特征

　　 (1)洛倫茲力的大小跟速度與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)．當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，；當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，．洛倫茲力的方向垂直于速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面．無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力都不做功．

　　 (2)電場(chǎng)力的大小為，方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)。電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與其始末位置的電勢(shì)差有關(guān)。

　　 (3)重力的大小為mg，方向豎直向下。重力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與其始末位置的高度差有關(guān)。

　　 注意：①微觀粒子(如電子、質(zhì)子、離子)一般都不計(jì)重力；②對(duì)帶電小球、液滴、油滴、金屬塊等實(shí)際的物體沒(méi)有特殊交代時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮其重力；③對(duì)未知名的、題中又未明確交代的帶電粒子，是否考慮其重力，則應(yīng)根據(jù)題給物理過(guò)程及隱含條件具體分析后作出符合實(shí)際的判定．

　　 由于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問(wèn)題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，并根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解．

2．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)取決于帶電粒子所受的合外力及初速度。因此，應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。①當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為零時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)(如速度選擇器)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解；②當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力等值、反向，由洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，往往運(yùn)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解；③當(dāng)帶電粒子所受合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力隨速度變化而變化，其軌跡既不是圓弧也不是拋物線，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化和守恒定律列方程求解。

1．高中階段所說(shuō)的復(fù)合場(chǎng)有四種組合形式：①電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；②磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；③電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；④電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)．

3．對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)：

　　 (1)粒子圓軌跡的圓心的確定

　　 ①若已知粒子在圓周運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)具體位置及通過(guò)某一位置時(shí)的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂線，同時(shí)作兩位置連線的中垂線，兩垂線交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖甲所示。

　　 ②若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過(guò)某兩個(gè)具體位置的速度方向，可在兩位置上分別作兩速度的垂線，兩垂線交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖乙所示。

　　 ③若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過(guò)某-具體位置的速度方向及圓軌跡半徑R，可在該位置上作速度的垂線，垂線上距該位置R處的點(diǎn)為圓軌跡的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪-側(cè))，如圖丙所示。

(2)粒子圓軌跡的半徑的確定

　　 ①可直接運(yùn)用公式來(lái)確定．

　　 ②畫(huà)出幾何圖形，利用半徑R與題中已知長(zhǎng)度的幾何關(guān)系來(lái)確定．在利用幾何關(guān)系時(shí)，要注意-個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：粒子速度的偏向角()等于對(duì)應(yīng)軌跡圓弧的圓心角()，并等于弦切角()的兩倍，如右上圖所示。

　　 (3)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的確定

　　 ①可直接運(yùn)用公式來(lái)確定．

　　 ②利用周期T與題中已知時(shí)間的關(guān)系來(lái)確定。若粒子在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為，則有：　　 或()

　　 (4)圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律

　　 ①?gòu)拇艌?chǎng)的直邊界射入的粒子，若再?gòu)拇诉吔缟涑觯瑒t速度方向與邊界的夾角相等，如圖甲所示。

　　 ②在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子必沿徑向射出，如圖乙所示．

　　 (5)圓周運(yùn)動(dòng)中涉及到多解問(wèn)題

　①帶電粒子電性不確定形成多解。

　②磁場(chǎng)方向不確定形成多解。

　③臨界狀態(tài)不唯一形成多解。

�、苓\(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解。

(6)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題

　　 剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件通常是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．

2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

　　 質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子以初速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為，軌道半徑為R，運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有：

1．勻速直線運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向平行，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(類平拋)

　　 電荷量為、質(zhì)量為m的帶電粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U₁加速后，以速度垂直進(jìn)入由兩帶電平行金屬板產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條拋物線(如圖所示)�！�

　 設(shè)兩平行金屬板間的電壓為U₂，板間距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)。

　 (1)帶電粒子進(jìn)入兩板間后

　 粒子在垂直于電場(chǎng)的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：

　 粒子在平行于電場(chǎng)的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

　 (2)帶電粒子離開(kāi)極板時(shí)　　 側(cè)移距離

　 　　　　　　　偏轉(zhuǎn)角度的正切值

若距偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)D距離處有-豎立的屏，在求電子射到屏上的側(cè)移距離時(shí)有一個(gè)很有用的推論：所有離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷好像都是從極板中心沿中心與射出點(diǎn)的連線射出的．這樣很容易得到電荷在屏上的側(cè)移距離。

　　 以上公式要求在能夠證明的前提下熟記，并能通過(guò)以上式子分析、討論側(cè)移距離和偏轉(zhuǎn)角度與帶電粒子的速度、動(dòng)能、比荷等物理量的關(guān)系。