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∵且，∴，得，此時(shí)或。

又取最小值時(shí)，，依題意，有，則，

此時(shí)，時(shí)，有最大值。

要使有最大值，必須滿足，即且，

（Ⅱ）若，，則無最大值，故，∴為二次函數(shù)，

故，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足 ，∴ 。

若，，則在上單調(diào)遞減，不符題意。

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對，試構(gòu)造一個(gè)定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。

（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值；