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當(dāng)且僅當(dāng)即t＝7時(shí)，y_max＝42

∴當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)增大.

（2）∵≤50－＝42萬(wàn)件

即（t≥0）

當(dāng)年生產(chǎn)x(萬(wàn)件)時(shí)，年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費(fèi)用＋固定費(fèi)用＝32x＋3＝32（3－）＋3；當(dāng)銷(xiāo)售x（萬(wàn)件）時(shí)，年銷(xiāo)售收入＝150%［32（3－＋3］＋

由題意，生產(chǎn)x萬(wàn)件化妝品正好銷(xiāo)完

∴年利潤(rùn)＝年銷(xiāo)售收入－年生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi)

解：（1）由題意：  將

16. 某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2002年度進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)ｔ萬(wàn)元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件，已知2002年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%“與平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半””之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷(xiāo)完。

（1）將2002年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷(xiāo)費(fèi)ｔ(萬(wàn)元)的函數(shù)；

（2）該企業(yè)2002年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大?

(注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入―生產(chǎn)成本―促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

       證：左式-右式=

       若a＞1，則由m＞n＞0Þa^m-n＞0,a^m+n＞0Þ不等式成立；

       若0＜a＜1，則由m＞n＞0Þ0＜a^m-n＜1, 0＜a^m+n＜1Þ不等式成立.(16¢)

   （3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：若a＞0且a¹1，m＞n＞0，則有(12¢)

解：（1）證：,∵a＞1，∴＞0，

           ∴原不等式成立 (6¢)

   （2）∵a-1與a⁵-1同號(hào)對(duì)任何a＞0且a¹1恒成立，∴上述不等式的條件可放寬

        為a＞0且a¹1 (9¢)

⑵要使上述不等式成立，能否將條件“a＞1”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由。

    ⑶請(qǐng)你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的更為一般的結(jié)論，且給予證明。