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16．小明看見搬水工人每天挑水上下樓很辛苦，就設(shè)計了一個簡易的升降裝置，裝置由兩根鋼管AC、BC構(gòu)成，如圖所示，AB兩點固定在墻上，C點裝一個電動定滑輪，將純凈水吊上各層樓．已知，AB兩點的距離是3米，∠ACB=30°，∠CAF=60°．
（1）求C點到墻的距離；
（2）因教學(xué)樓建在一個坡上，斜坡EF長4米，坡度i=1：3，小明發(fā)現(xiàn)吊繩的落點Q在斜坡上，使用時很不方便，于是在保持鋼管總長度不變的情況下，通過改變角度的辦法，使吊繩落點Q恰好與E點重合，此時∠ABC′=60°，求AC′的長度（保留小數(shù)點后1位）
（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{10}$≈3.16）

15．如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點O是原點，頂點A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發(fā)，以3m/s的速度向點O運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設(shè)P（Q）點運動的時間為ts．
（1）求直線BC的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AOQP是矩形？

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，連接OM、ON、MN．
（1）證明△OCN≌△OAM；
（2）若∠NOM=45°，MN=2，求點C的坐標(biāo)．

13．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道題計算：1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹，老師在教室巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都做不出來，于是給出答案：
解：令s=1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹①
則2s=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰②
②-①得s=2¹⁰-1
根據(jù)以上方法請計算：
（1）1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵（寫出過程，結(jié)果用冪表示）
（2）1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$（結(jié)果用冪表示）

12．在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，且CE=BF． 
（1）請判斷DE=DF嗎？說出你的理由； 
（2）若點G在AB上，且∠EDG=60°，是猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

11．如圖，CD⊥AB于點D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于點E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度數(shù)．
解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°
∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠FCD（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FCD．
∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠BCA=∠3=80°．

10．如圖，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，AB=3，BC=5，P是折線BAC上動點（不與B，C重合），過P作BC的垂線l交BC于D，連接AD．當(dāng)△ACD是等腰三角形時，BP的長是$\frac{12}{5}$或$\frac{\sqrt{7291}}{25}$．

9．如圖，DE∥BC，AD=3，DC=1，若BC=3，則DE=2.25．

8．如圖所示，直線l₁∥l₂，∠1=150°，∠2=60°，則∠3為（　�。�

A．

60°

B．

70°

C．

80°

D．

90°

7．問題：如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，且∠FED=∠BDE．
求證：EF也是∠AED的平分線．
請你完成下列推理過程，并在括號內(nèi)注明推理依據(jù)：
證明：∵BD是∠ABC的平分線，（已知）
∴∠ABD=∠DBC （角平分線的定義）
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠（DBC）
∴∠ABD=∠BDE（等量代換），
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥（BD），
∴∠AEF=∠ABD （兩直線平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠BDE （已知）
∵∠AEF=∠DEF（等量代換）
∴EF是∠AED的平分線（角平分線的定義）