Question

7．問題：如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，且∠FED=∠BDE．
求證：EF也是∠AED的平分線．
請你完成下列推理過程，并在括號內(nèi)注明推理依據(jù)：
證明：∵BD是∠ABC的平分線，（已知）
∴∠ABD=∠DBC （角平分線的定義）
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠（DBC）
∴∠ABD=∠BDE（等量代換），
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥（BD），
∴∠AEF=∠ABD （兩直線平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠BDE （已知）
∵∠AEF=∠DEF（等量代換）
∴EF是∠AED的平分線（角平分線的定義）

Answer 1

分析 先利用角平分線定義得到∠ABD=∠CBD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由ED∥BC得∠EDB=∠CBD，則∠ABD=∠EDB，接著由∠FED=∠BDE可判斷EF∥BD，則利用平行線的性質(zhì)得∠EDB=∠DEF，∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，從而得到結(jié)論．

解答 證明：∵BD是∠ABC的平分線（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分線定義）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代換）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠AEF=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代換），
∴EF是∠AED的平分線（角平分線定義）．

點(diǎn)評 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．