Question

15．如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以3m/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)P（Q）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
（1）求直線BC的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AOQP是矩形？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)各是多少；然后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線BC的函數(shù)解析式即可．
（2）根據(jù)四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據(jù)此求出t的值是多少即可．

解答 解：（1）如圖1，
∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，
∴B（26，0），C（24，8），
設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{26k+b=0}\\{24k+b=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=104}\end{array}\right.$，
∴直線BC的函數(shù)解析式是y=-4x+104．

（2）如圖2，
根據(jù)題意得：AP=tcm，BQ=3tcm，則OQ=OB-BQ=26-3t（cm），
∵四邊形AOQP是矩形，
∴AP=OQ，
∴t=26-3t，
解得t=6.5，
∴當(dāng)t為6.5時(shí)，四邊形AOQP是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及動(dòng)點(diǎn)問題．注意掌握矩形的判定方法是解此題的關(guān)鍵．