Question

13．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道題計算：1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹，老師在教室巡視了一圈，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都做不出來，于是給出答案：
解：令s=1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹①
則2s=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰②
②-①得s=2¹⁰-1
根據(jù)以上方法請計算：
（1）1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵（寫出過程，結(jié)果用冪表示）
（2）1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$（結(jié)果用冪表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以對所求式子變形，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以對所求式子變形，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)s=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵①，
則2s=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶②，
②-①，得
s=2²⁰¹⁶-1，
即1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶-1；
（2）設(shè)s=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵①，
則3s=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶②，
②-①，得
2s=3²⁰¹⁶-1，
∴s=$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$，
故答案為：$\frac{{3}^{2016}-1}{2}$．

點評 本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．