Question

19．如圖，某校少年宮數(shù)學(xué)課外活動(dòng)初三小組的同學(xué)為測(cè)量一座鐵塔AM的高度如圖，他們?cè)谄露仁莍=1：2.5的斜坡DE的D處，測(cè)得樓頂?shù)囊苿?dòng)通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快計(jì)算出了鐵塔高AM．親愛的同學(xué)們，相信你也能計(jì)算出鐵塔AM的高度！請(qǐng)你寫出解答過程．（數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73供選用，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 先根據(jù)DE的坡度i=1：2.5求出FD與EF的長，進(jìn)而可得出GD的長，在Rt△DBG中，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BG=GD，在Rt△DAN中，根據(jù)∠NAD=60°，ND=NG+GD=CH+GD可得出AN的長，再由AM=AN-MN=AN-BG可得出結(jié)論．

解答 解：∵斜坡的坡度是i=$\frac{EF}{FD}$═$\frac{1}{2.5}$，EF=2，
∴FD=2.5   EF=2.5×2=5，
∵CE=13，CE=GF，
∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18．
在Rt△DBG中，
∵∠GDB=45°，
∴BG=GD=18，
在Rt△DAN中，
∵∠NAD=60°，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，
∴AN=ND•tan60°=20×$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$，
∴AM=AN-MN=AN-BG=20$\sqrt{3}$-18≈17（米）．
答：鐵塔高AC約17米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．