Question

10．如圖，△ABC中，AB=7，AC=5，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為1．

Answer 1

分析 首先證明△AGF≌△ACF，則AG=AC=5，GF=CF，證明EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．

解答 解：在△AGF和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GAF=∠CAF}\\{AF=AF}\\{∠AFG=∠AFC}\end{array}\right.$，
∴△AGF≌△ACF，
∴AG=AC=5，GF=CF，
則BG=AB-AG=7-5=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG=1．
故答案為1．

點評 本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明GF=CF是關(guān)鍵．