Question

14．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：
（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2；    （2）y=$\frac{1}{4-x}$；  （3）y=$\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x}$；（4）y=$\frac{1}{\sqrt{x+2}-2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表達(dá)式是整式，自變量取全體實(shí)數(shù)解答；
（2）根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可；
（3）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可；
（4）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）x取全體實(shí)數(shù)；

（2）由題意得，4-x≠0，
解得x≠4；

（3）由題意得，x-2≥0且3-x≥0，
解得x≥2且x≤3，
所以，2≤x≤3；

（4）由題意得，x+2≥0且$\sqrt{x+2}$-2≠0，
解得x≥-2且x≠2．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．