問題1．一個口袋內(nèi)裝有
個白球和
個紅球，從中任意取出一個球.
“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？
“取出的球是紅球”是什么事件？它的概率是多少？
“取出的球是白球或紅”是什么事件？它的概率是多少？
問題2．(
天津)從名男生和名女生中任選人參加演講比賽.
求所選人都是男生的概率；
求所選人中恰有
名女生的概率；
求所選人中至少有名女生的概率.
問題3．(上海)在五個數(shù)字
中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 (結(jié)果用數(shù)值表示)．
(遼寧)一個壇子里有編號為
，…，
的個大小相同的球，其中到
號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有個球的號碼是偶數(shù)的概率是 
(湖北文)將本不同的書全發(fā)給名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是
問題4．(安徽文)在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱相互平行的概率為
(江西)將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為
(湖北)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為
和
，記向量
與向量
的夾角為，則
的概率是 
(江西文)一袋中裝有大小相同，編號分別為
的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取次，則取得兩個球的編號和不小于的概率為
(四川)已知一組拋物線
，其中為
中任取的一個數(shù)，為
中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線
交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是 
事件的定義：
隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.
隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件
發(fā)生的頻率
總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率，記作
.
概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；
概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為≤≤，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個極端情形.
基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果(事件)稱為一個基本事件.
等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件.
等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個結(jié)果，那么事件的概率
.
隨機(jī)事件的概率、等可能事件的概率計(jì)算
首先、對于每一個隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來說，可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有限的；其次、所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的.一定要在等可能的前提下計(jì)算基本事件的個數(shù).只有在每一種可能出現(xiàn)的概率都相同的前提下，計(jì)算出的基本事件的個數(shù)才是正確的，才能用等可能事件的概率計(jì)算公式
來進(jìn)行計(jì)算.
等可能性事件的概率公式及一般求解方法.求解等可能性事件的概率一般遵循如下步驟：先確定一次試驗(yàn)是什么，此時一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出.再確定所研究的事件是什么,事件包括結(jié)果有多少，即求出，應(yīng)用等可能性事件概率公式計(jì)算，也可從不同的背景材料抽象出兩個問題：(ⅰ)所有基本事件的個數(shù)，即
，(ⅱ)事件包含的基本事件的個數(shù)，即
，最后套用公式.確定、的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒有固定的模式，可充分利用排列組合知識中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，必須做到不重復(fù)不遺漏.
放回抽樣與不妨回抽樣是等可能事件概率的兩種重要模型，其中摸球問題、次品檢驗(yàn)問題是經(jīng)常出現(xiàn)的試題形式，解題時要注意抽樣有無放回.
(
全國Ⅰ)
、
是定義在
上的函數(shù)，
，則“，均為偶函數(shù)”是“
為偶函數(shù)”的( )
充要條件充分而不必要的條件必要而不充分的條件
既不充分也不必要的條件
(湖北文)已知是
的充分條件而不是必要條件，
是的充分條件，
是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：
①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④
是
的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件．
則正確命題的序號是( )①④⑤
①②④ ②③⑤ ②④⑤
(江西文)設(shè)：
在
內(nèi)單調(diào)遞增，：
≥
，則是的( )
充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件
(北京理)若
與 
都是非零向量，則“
”是“
”的
充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件
(山東)設(shè)：
：
,則是的
充分不必要條件
必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件
(四川)設(shè)
、
、分別為
的三內(nèi)角、、所對的邊，則
是
的
充要條件 充分不必要條件 必要不充分條件 既不充分也不必要條件
已知兩個簡單命題和，“且為真命題”是“或為真命題”的
充分不必要條件
必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件
(山東)下列各小題中，是的充要條件的是( )
①：
或
；：
有兩個不同的零點(diǎn)．
②：
；：
是偶函數(shù)．
③：
；：
．
④：
；：
．
①② ②③ ③④ ①④
(湖南)設(shè)
是兩個集合，則“
”是“”的( )
充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件
(安徽)設(shè)
均為直線，其中
在平面
內(nèi)，則“”是“
且
”的( )
充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件
(天津文)設(shè)、
，那么
是
的( )
充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件
(安徽)設(shè)
，已知命題：；命題：
，
則是成立的( )
充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件
如果是的充分條件，是的必要條件，那么( )
“且”是“
且
”的( )
充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件
求證：關(guān)于的方程有兩個負(fù)實(shí)根的充要條件是≥
已知:
≤,:≤
，若是
的必要不充分
條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(福建文)“
”是“”的( )
充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件
若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
若非空集合
，則“或”是“
”的
條件．
是
的
條件．
直線
和平面，
的一個充分條件是( )
已知和是兩個命題，如果是的充分但不必要條件，那么是的( )
充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件
設(shè)命題:
≤
；命題:
≤. 若非是非的必要
而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
問題1． 指出下列各組命題中，是的什么條件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答)
在中，：
，：
對于實(shí)數(shù)
，：
，：或
在中，：，：
已知、
，：
，：
問題2．(浙江)“”是“
”的( )
充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件
問題3．(重慶)已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的
必要條件．那么是成立的( )
充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件
問題4．(全國高考)若是的必要不充分條件，則
是的
已知條件：
，條件：、
不都是
，則是( )
必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件
(湖北)若條件：
≤，條件：
，則
是的( )
必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件
問題5．是否存在實(shí)數(shù)，使得
是
的充分條件？
是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要條件？
問題6．設(shè)、，求證：
成立的充要條件是≥．
判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論；
判斷“是的什么條件”的本質(zhì)是判斷命題“若，則”及“若，則”的真假；
判斷充要條件關(guān)系的四種方法：
①定義法：若
，
則是的充分條件，是的必要條件；
若，則是的充要條件。
②利用原命題和逆否命題的等價性來確定。 等價于
③利用集合的包含關(guān)系：對于集合問題，記條件、對應(yīng)的集合分別為、
若
，則是的充分條件，是的必要條件；
若
，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；
若，則是的充要條件；
若
且，則是的既不充分也不必要條件
④利用“
”傳遞性
“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別：
否命題是對原命題“若則”的條件和結(jié)論都否定，即“若則”；
而原命題的否定是：“若則”，即只是否定原命題的結(jié)論。
探索充要條件：在探索一個結(jié)論成立的充要條件時，一般先探索必要條件，再確定充分條件；也可以一些基本的等價關(guān)系來探索。
充要條件的概念及關(guān)系的判定；
充要條件關(guān)系的證明．
(
湖北) 
的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為
(全國Ⅱ)
的展開式中
項(xiàng)的系數(shù)是
(
江西)已知
展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則
等于 
(陜西文)
的展開式中
項(xiàng)的系數(shù)是
(用數(shù)字作答)
(四川)設(shè)函數(shù)
，且
當(dāng)時，求
的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
對任意的實(shí)數(shù)，證明
＞
是
的導(dǎo)函數(shù))
是否存在
，使得
＜
恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出的值；若不存在，請說明理由.
(陜西)已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，且
，其中
．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)對任意給定的正整數(shù)(≥)，數(shù)列
滿足
(
)，
，求
．
論并求出的值;若不存在,請說明理由.
展開式中含
項(xiàng)的系數(shù)是
展開式中
的系數(shù)是
的展開式中的系數(shù)是
今天是星期日，不算今天，再過
天后的第一天是星期幾？
()被除后的余數(shù)是
設(shè)
，則的反函數(shù)
設(shè)
，則
的值為 
若
則
(屆西工大附中模擬文)設(shè)為滿足
的最大自然數(shù),
則_____
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