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(浙江)設(shè)集合＝|，，是三角形的三邊長(zhǎng)，

則所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是

(天津文)設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(湖北)已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則

(浙江)設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是　　　　　　　　

(安徽文)如果點(diǎn)在平面區(qū)域上,點(diǎn)在曲線_，上，那么最小值為

(湖南)設(shè)集合，，，的取值范圍是　　　　；若，且的最大值為，則的值是　　　　　　　　

(江蘇)設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為　　　　　

(四川)某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為元。月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料、各千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大。在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為

試題詳情

(屆高三重慶酉陽(yáng)一中四檢)已知滿(mǎn)足約束條件,

則的最大值為　　　　　　　　

　原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是　　　　　　　　

如果實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足, 目標(biāo)函數(shù)的最大值為, 最小值，那么實(shí)數(shù)的值為　　　　　　　　　　　　不存在

(屆高三西安八校第一次月考)已知，則的最小值為　　　　　　　

(蘇州中學(xué)模擬)如圖，目標(biāo)函數(shù)的可行域?yàn)樗倪呅?sub>

(含邊界)，若()是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則的取值范圍是

已知，則是的

充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充要條件

試題詳情

問(wèn)題1．不等式表示的平面區(qū)域在直線的　　

　　左上方　　　　右上方　　　　左下方　　　　右下方

(全國(guó)Ⅰ)在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問(wèn)題：

①指出的取值范圍；②平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？(盡可能多種解法)

已知點(diǎn)、在直線的異側(cè)，則的取值范圍是　　

問(wèn)題2．(湖南)已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是　　　

(遼寧)已知變量滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是

(湖南)已知則的最小值是　　　　　

(重慶)已知變量滿(mǎn)足約束條件：≤≤,≤≤.若目標(biāo)

函數(shù) (其中)僅在點(diǎn)處取得最大值，求的取值范圍.

問(wèn)題3．制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的利益，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。

某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)萬(wàn)元.問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

問(wèn)題4．要將兩種大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截成三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如左下表：


第一種鋼板
第二種鋼板

試題詳情

二元一次不等式表示平面區(qū)域.

一般地，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界線；不等式所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界線．

判定不等式(或)所表示的平面區(qū)域時(shí)，只要在直線的一側(cè)任意取一點(diǎn)，將它的的坐標(biāo)代入不等式,如果該點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式，不等式就表示該點(diǎn)所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿(mǎn)足不等式，就表示這個(gè)點(diǎn)所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域。

由幾個(gè)不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．

另外：規(guī)律總結(jié)：，(視“”為“”,“”為“”)，分別

計(jì)算：的符號(hào)與“”或“”的積；的符號(hào)與“”或“”的積； “左下負(fù),右上正”.

線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法：　

基本概念

名稱(chēng)	意　　　　　　　義
線性約束條件	由的一次不等式(或方程)組成的不等式組，是對(duì)x,y的約束條件
目標(biāo)函數(shù)	關(guān)于的解析式
線性目標(biāo)函數(shù)	關(guān)于的一次解析式
可行解	滿(mǎn)足線性約束條件的解叫做可行解
可行域	所有可行解組成的集合叫做可行域
最優(yōu)解	使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解
線性規(guī)劃問(wèn)題	求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題

用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟

①　　設(shè)出所求的未知數(shù)；②列出約束條件(即不等式組)；③建立目標(biāo)函數(shù)；

④　　作出可行域；⑤運(yùn)用圖解法求出最優(yōu)解.

解法歸類(lèi)：圖解法；列表法；待定系數(shù)法；調(diào)整優(yōu)值法；打網(wǎng)格線法.

交點(diǎn)定界法.

注意運(yùn)用線性規(guī)劃的思想解題.

試題詳情

(北京)若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，

則直線的傾斜角的取值范圍是　

(全國(guó)文)直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為

(安徽春)已知直線：，：.若直線與關(guān)于對(duì)

稱(chēng)，則的方程為

(上海)直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線方程是　　　　　

(上海文)圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程是

試題詳情

方程表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線方程是

曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線方程是　　　　　　　　

，，僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的范圍是　　　　　　

求經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程

已知的頂點(diǎn)為，的平分線所在直線的方程分別是：

與：，求邊所在直線的方程.

已知直線，當(dāng)變化時(shí)所得的直線都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為　　　　

求證：不論取何實(shí)數(shù)，直線總通過(guò)一定點(diǎn)

求點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)

已知：與，是對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求對(duì)稱(chēng)軸的方程

光線沿直線：射入，遇到直線：反射，求反射光線所在的直線的方程

已知點(diǎn)，，試在直線：上找一點(diǎn)，使最小，并求出最小值.

試題詳情

問(wèn)題1．(湖北聯(lián)考)一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射在直線：上，

反射后穿過(guò)點(diǎn).求入射光線的方程；求這條光線從點(diǎn)到點(diǎn)的長(zhǎng)度.

問(wèn)題2．求直線：關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)的直線的方程.

問(wèn)題3．根據(jù)下列條件，求直線的直線方程

求通過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且到原點(diǎn)距離為；

經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行；

經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直.

問(wèn)題4．已知方程有一正根而沒(méi)有負(fù)根，求實(shí)數(shù)的范圍

若直線：與：的交點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍.

　已知定點(diǎn)和直線：

求證：不論取何值，點(diǎn)到直線的距離不大于

試題詳情

點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：

　設(shè)所求的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)一定在直線上.

直線與直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，即

結(jié)論：點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

其中；曲線：關(guān)于直線：的對(duì)稱(chēng)曲線方程為特別地，當(dāng)，即的斜率為時(shí)，點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，即關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：，曲線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)曲線為

直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)直線方程的求法：

�、俚浇窍嗟�；②在已知直線上去兩點(diǎn)(其中一點(diǎn)可以是交點(diǎn)，若相交)求這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再求過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程；③軌跡法(相關(guān)點(diǎn)法)；④待定系數(shù)法，利用對(duì)稱(chēng)軸所在直線上任一點(diǎn)到兩對(duì)稱(chēng)直線的距離相等，…

點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，曲線：關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線方程為.