3、[解析]由
得
，選B
2、[解析]集合
，∴
選D
1-10. BDBAB CACAD
1、[解析] 
，∴
，選B。
(16)(本小題滿分12分)
在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=
.
(Ⅰ)求sinA的值；
(Ⅱ)設(shè)AC=，求△ABC的面積. 
(17)(本小題滿分12分)
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)疫區(qū)，B肯定是受A感染的。對(duì)于C,因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫(xiě)出X的分布列(不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)，并求X的均值(即數(shù)學(xué)期望)。
(18)(本小題滿分13分)
如圖，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC=2,BD=.AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1,CF=2.
(Ⅰ) 求二面角B-AF-D的大小；
(Ⅱ) 求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積�！�
第(18)題圖
(19)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(20)(本小題滿分13分)
點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓
1(a>b>0)上，x0=
, y0=
. 直線
與直線
：
垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為
，直線的傾斜角為
.
(Ⅰ)證明：點(diǎn)P是橢圓
與直線的唯一交點(diǎn)；
(Ⅱ)證明：tan,tan
,tan構(gòu)成等比數(shù)列。
(21)(本小題滿分13分)
首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{
}滿足
.
(Ⅰ)證明：若
為奇數(shù)，則對(duì)一切
， 都是奇數(shù)；
(Ⅱ)若對(duì)一切
，都有
，求的取值范圍。
W數(shù)學(xué)(理科)試題 第4頁(yè)(共4頁(yè))
2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)
數(shù)學(xué)(理科)
(11)若隨機(jī)變量X~N(μ，σ2)，則P(X≤μ)= .
(12)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，
并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的
極坐標(biāo)方程為
，它與曲線
(α為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則
|AB|= .
(13)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結(jié)果是
.
(14)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
和
，它們的夾
角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
上變動(dòng).若
，其中
，則x+y
的最大值是 .
(15)對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是
(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱.
(1)i是虛數(shù)單位，若
(a、b∈R)，則乘積ab的值是
(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15
(2)若集合A={x｜︱2x-1︱＜3}，B={x｜
＜0},則A∩B是
(A){x｜-1＜x＜
或2＜x＜3}
(B){x｜2＜x＜3}
(C){x｜＜x＜2}
(D){x｜-1＜x＜}
(3)下列曲線中離心率為
的是
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)下列選項(xiàng)中，
是
的必要不充分條件的是
(A)
， 
(B)
， 
的圖像不過(guò)第二象限
(C)
，
(D)
，
在
上為增函數(shù)
(5)已知
為等差數(shù)列，
，
。以
表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是
(A)21 (B)20 (C)19 (D)18
(6)設(shè)
，函數(shù)
的圖像可能是
(7)若不等式組 
所表示的平面區(qū)域被直線
分為面積相等的兩
部分，則k的值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)已知函數(shù)
，
的圖像與直線
的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于
，則
的單調(diào)遞增區(qū)間是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)已知函數(shù)在R上滿足
，則曲線在點(diǎn)
處的切線方程是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(在此卷上答題無(wú)效)
2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)
數(shù) 學(xué)(理科)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.
22. (本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對(duì)任意的正整數(shù)，都有
成立，記
�！� 
(I)求數(shù)列與數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(III)記
，設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有
；
[解析](I)當(dāng)
時(shí)，
又
∴數(shù)列是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列，
∴
，
…………………………………3分
(II)不存在正整數(shù)，使得成立。
證明：由(I)知
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)
∴
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)
∴
∴對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有
∴不存在正整數(shù)，使得成立�！ � …………………………………8分
(III)由
得
又
，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
…………………………………14分
21. (本小題滿分12分)
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，離心率
，右準(zhǔn)線方程為
。
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)過(guò)點(diǎn)
的直線
與該橢圓交于
兩點(diǎn)，且
，求直線的方程。
[解析](I)由已知得
，解得
∴ 
∴ 所求橢圓的方程為
…………………………………4分
(II)由(I)得
、
①若直線的斜率不存在，則直線的方程為
，由
得
設(shè)
、
，
∴ 
，這與已知相矛盾。
②若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為
，
設(shè)
、
，
聯(lián)立
，消元得
∴ 
，
∴ 
，
又∵
∴ 
∴ 
化簡(jiǎn)得
解得
∴ 
∴ 所求直線的方程為
…………………………………12分
18. (本小題滿分12分)
為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡)。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中
是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有
持金卡，在省內(nèi)游客中有
持銀卡�！�
(I)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
(II)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.
[解析]I)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.
設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,則
所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是
. …………………………………6分
(II)設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：
事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則
所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是
. ……………………12分
19(本小題滿分12分)
如圖，正方形
所在平面與平面四邊形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
(I)求證：
；
(II)設(shè)線段
、
的中點(diǎn)分別為
、
，求證： 
∥
(III)求二面角
的大小。
[解析]解法一：
因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC
平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，
所以BC⊥平面ABEF.
所以BC⊥EF.
因?yàn)楱SABE為等腰直角三角形，AB=AE，
所以∠AEB=45°，
又因?yàn)椤螦EF=45,
所以∠FEB=90°，即EF⊥BE.
因?yàn)锽C平面ABCD, BE平面BCE,
BC∩BE=B
所以
…………………………………………6分
(II)取BE的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,MN,則MN
PC
∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.
∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),
∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分
(III)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.
作FG⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于G,則FG∥EA.從而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.
∴ ∠FHG為二面角F-BD-A的平面角.
∵ FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°, ∠FAG=45°.
設(shè)AB=1,則AE=1,AF=
,則
在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+
=
,
,
在Rt⊿FGH中, 
,
∴
二面角的大小為
…………………………………………12分
解法二: 因
等腰直角三角形，
，所以
又因?yàn)槠矫?sub>
，所以⊥平面
，所以
即
兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
(I) 設(shè)
，則
，
∵
，∴
，
從而
，
于是
，
∴
⊥
,⊥
∵平面
，平面，
∴
(II)
，從而
于是
∴⊥，又⊥平面，直線不在平面內(nèi)，
故∥平面
(III)設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，并設(shè)＝(
即
取
，則
，
，從而＝(1，1，3)
取平面
D的一個(gè)法向量為
故二面角的大小為
20(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
的圖象在與
軸交點(diǎn)處的切線方程是
。
(I)求函數(shù)
的解析式；
(II)設(shè)函數(shù)
，若
的極值存在，求實(shí)數(shù)
的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.
[解析](I)由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有
,即
……①
又
，由已知
得
……②
聯(lián)立①②，解得
.
所以函數(shù)的解析式為
…………………………………4分
(II)因?yàn)?sub>
令
當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則
，方程
有實(shí)數(shù)解，
由
，得
.
①當(dāng)
時(shí)，
有實(shí)數(shù)
，在左右兩側(cè)均有
，故函數(shù)無(wú)極值
②當(dāng)
時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
情況如下表：
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
所以在
時(shí)，函數(shù)有極值；
當(dāng)
時(shí)，有極大值；當(dāng)
時(shí)，有極小值；
…………………………………12分
17. (本小題滿分12分)
在
中，
為銳角，角
所對(duì)的邊分別為
，且
(I)求
的值；
(II)若
，求的值。
[解析](I)∵為銳角，
∴ 
∵ 
∴ 
…………………………………………6分
(II)由(I)知
，∴ 
由
得
，即
又∵
∴ 
∴ 
∴ 
…………………………………………12分
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