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1(09年天津卷3).為探究小燈泡L的伏安特性，連好圖示的電路后閉合開關，通過移動變阻器的滑片，使小燈泡中的電流由零開始逐漸增大，直到小燈泡正常發(fā)光。由電流表和電壓表得到的多組讀數描繪出的U-I圖象應是

答案：C

解析：燈絲電阻隨電壓的增大而增大，在圖像上某點到原點連線的斜率應越來越大。C正確。

2(09年廣東物理10)．如圖所示，電動勢為E、內阻不計的電源與三個燈泡和三個電阻相接。只合上開關S₁，三個燈泡都能正常工作。如果再合上S₂，則下列表述正確的是

A．電源輸出功率減小　　　　　　　　　　 B．L₁上消耗的功率增大

C．通過R₁上的電流增大　　　　　　　　　 D．通過R₃上的電流增大

答案：C

解析：在合上S₂之前，三燈泡都能正常工作，合上S₂之后，電路中的總電阻R_總減小，則I_總增大，即流過R₁的電流增大，由于不及內阻，電源的輸出功率P_出=EI，可見電源的輸出功率增大，A錯誤；R₁兩端的電壓增大，則并聯部分的電壓減小，I₄減小，I₂減小，I₁減小，可見C正確。

3(09年上海卷5)．為了保障行駛安全，一種新型雙門電動公交車安裝了如下控制裝置：只要有一扇門沒有關緊，汽車就不能啟動。如果規(guī)定：車門關緊時為“1”，未關緊時為“0”；當輸出信號為“1”時，汽車可以正常啟動行駛，當輸出信號為“0”時，汽車不能啟動。能正確表示該控制裝置工作原理的邏輯門是

A．與門　　　　　　 B．或門　　　　 C．非門　　　　　 D．與非門

答案：A

4(09年江蘇物理5)．在如圖所示的閃光燈電路中，電源的電動勢為，電容器的電容為。當閃光燈兩端電壓達到擊穿電壓時，閃光燈才有電流通過并發(fā)光，正常工作時，閃光燈周期性短暫閃光，則可以判定

A．電源的電動勢一定小于擊穿電壓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B．電容器所帶的最大電荷量一定為

C．閃光燈閃光時，電容器所帶的電荷量一定增大

D．在一個閃光周期內，通過電阻的電荷量與通過閃光燈的電荷量一定相等

答案：D

解析：理解此電路的工作過程是解決本題的關鍵。電容器兩端的電壓與閃光燈兩端的電壓相等，當電源給電容器充電，達到閃光燈擊穿電壓U時，閃光燈被擊穿，電容器放電，放電后閃光燈兩端電壓小于U，斷路，電源再次給電容器充電，達到電壓U時，閃光燈又被擊穿，電容器放電，如此周期性充放電，使得閃光燈周期性短暫閃光。要使得充電后達到電壓U，則電源電動勢一定大于等于U，A 項錯誤；電容器兩端的最大電壓為U，故電容器所帶的最大電荷量為CU，B項錯誤；閃光燈閃光時電容器放電，所帶電荷量減少，C項錯誤；充電時電荷通過R，通過閃光燈放電，故充放電過程中通過電阻的電荷量與通過閃光燈的電荷量一定相等，D項正確。

5(09年重慶卷18).某實物投影機有10個相同的強光燈L₁-L₁₀(24V/200W)和10個相同的指示燈X₁-X₁₀(220V/2W),將其連接在220V交流電源上，電路見題18圖，若工作一段時間后，L₂燈絲燒斷，則，

A. X₁的功率減小，L₁的功率增大。

B. X₁的功率增大，L₁的功率增大

C, X₂功率增大，其它指示燈的功率減小

D. X₂功率減小，其它指示燈的功率增大

答案：C

6(09年四川卷17).如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數比為10：1，R₁＝20 ，R₂＝30 ，C為電容器。已知通過R₁的正弦交流電如圖乙所示，則

A.交流電的頻率為0.02 Hz

B.原線圈輸入電壓的最大值為200 V

C.電阻R₂的電功率約為6.67 W

D.通過R₃的電流始終為零

答案：C

解析：根據變壓器原理可知原副線圈中電流的周期、頻率相同，周期為0.02s、頻率為50赫茲，A錯。由圖乙可知通過R₁的電流最大值為I_m＝1A、根據歐姆定律可知其最大電壓為U_m＝20V，再根據原副線圈的電壓之比等于匝數之比可知原線圈輸入電壓的最大值為200 V、B錯；因為電容器有通交流、阻直流的作用，則有電流通過R₃和電容器，D錯；根據正弦交流電的峰值和有效值關系并聯電路特點可知電阻R₂的電流有效值為I＝、電壓有效值為U＝U_m/V，電阻R₂的電功率為P₂＝UI＝W、C對。

7(09年廣東理科基礎5)．導體的電阻是導體本身的一種性質，對于同種材料的導體，下列表述正確的是

A．橫截面積一定，電阻與導體的長度成正比

B．長度一定，電阻與導體的橫截面積成正比

C．電壓一定，電阻與通過導體的電流成正比

D．電流一定，電阻與導體兩端的電壓成反比

答案：A

解析：對于同中材料的物體,電阻率是個定值,根據電阻定律可知A正確。

8(09年廣東理科基礎14)．如圖所示是一實驗電路圖，在滑動觸頭由a端滑向b端的過程中，下列表述正確的是

A．路端電壓變小　 　　　　

B．電流表的示數變大

C．電源內阻消耗的功率變小　

D．電路的總電阻變大

答案：A

解析：當滑片向b端滑動時，接入電路中的電阻減少，使得總電阻減小D錯；根據，可知總電流在增加，根據閉合電路中的歐姆定律有,可知路端電壓在減小，A對；流過電流表的示數為，可知電流在減小，B錯；根據，可知內阻消耗的功率在增大，C錯。

9(09年福建卷16).一臺小型發(fā)電機產生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示。已知發(fā)電機線圈內阻為5.0，則外接一只電阻為95.0的燈泡，如圖乙所示，則

A．電壓表v的示數為220v　　　　

B．電路中的電流方向每秒鐘改變50次

C．燈泡實際消耗的功率為484w　　

D．發(fā)電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為24.2J

答案：D

解析：電壓表示數為燈泡兩端電壓的有效值,由圖像知電動勢的最大值E_m=V，有效值E=220V，燈泡兩端電壓，A錯；由圖像知T=0.02S，一個周期內電流方向變化兩次，可知1s內電流方向變化100次，B錯；燈泡的實際功率,C錯；電流的有效值，發(fā)電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為，D對。

　　 儀器的選擇一般應考慮三方面因素：①安全因素，如通過電源和電阻的電流不能超過其允許的最大電流．②誤差因素，如選用電表量程應考慮盡可能減小測量值的相對誤差；電壓表、電流表在使用時，要用盡可能使指針接近滿刻度的中間量程，其指針應偏轉到滿刻度的1/3-2/3之間；使用歐姆表時宜選用指針盡可能在中間刻度附近的倍率擋位．③便于操作，如選用滑動變阻器時應考慮對外供電電壓的變化范圍既能滿足實驗要求，又便于調節(jié)，滑動變阻器調節(jié)時應用到大部分電阻線，否則不便于操作．

　　 選擇儀器的一般步驟是：①根據實驗要求設計合理的實驗電路；②根據電路選擇滑動變阻器；③選定電源，選擇電壓表和電流表以及所用的量程．

　　 連接實物圖的基本方法是：①畫出實驗電路圖；②分析各元件連接方式，明確電表量程；③畫線連接各元件，一般先從電源正極開始，到開關，再到滑動變阻器等，按順序以單線連接方式將主電路中要串聯的元件依次串聯起來；其次將要并聯的元件再并聯到電路中去；連接完畢，應進行檢查，檢查電路也應對照電路圖按照連線的方法和順序進行．

規(guī)律方法

[例1]用伏安法測量某一電阻R_x阻值，現有實驗器材如下：待測電阻R_x(阻值約5 Ω，額定功率為1 W)；電流表A₁(量程0-0.6 A，內阻0.2 Ω)；電流表A₂(量程0-3 A，內阻0.05 Ω)；電壓表V₁(量程0-3 V，內阻3 kΩ)；電壓表V₂(量程0-15 V，內阻15 kΩ)；滑動變阻器R₀(0-50 Ω)，蓄電池(電動勢為6 V)、開關、導線.

為了較準確測量R_x阻值，電壓表、電流表應選________，并畫出實驗電路圖.

解答：由待測電阻R_x額定功率和阻值的大約值，可以計算待測電阻R_x的額定電壓、額定電流的值約為

，．

則電流表應選A₁，電壓表應選V₁.

又因＞R_x，則電流表必須外接.

因為滑動變阻器的全阻值大于被測電阻R_x，故首先考慮滑動變阻器的限流接法，若用限流接法，則被測電阻R_x上的最小電流為＜I_額，故可用限流電路.電路如圖所示. 相對誤差a＝.

[例2]某電流表的內阻在0.1Ω-0.2Ω之間，現要測量其內阻，可選用的器材如下：

A．待測電流表A₁(量程0.6A)；　　　 B．電壓表V₁(量程3V，內阻約2kΩ)

C．電壓表V₂(量程15V，內阻約10kΩ)；D．滑動變阻器R₁(最大電阻10Ω)

E．定值電阻R₂(阻值5Ω)　　　 　　 F．電源E(電動勢4V)

G．電鍵S及導線若干

(1)電壓表應選用_____________；(2)畫出實驗電路圖；

(3)如測得電壓表的讀數為V，電流表的讀數為I，則電流表A₁內阻的表達式為：R_A = ______________。

解：本題利用電壓表指電壓，電流表指電流的功能，根據歐姆定律R=計算電流表的內阻。由于電源電動勢為4V， 在量程為15V的電壓表中有2/3的刻度沒有利用，測量誤差較大，因而不能選；量程為3V的電壓表其量程雖然小于電源電動勢，但可在電路中接入滑動變阻器進行保護，故選用電壓表V₁。由于電流表的內阻在0.1Ω-0.2Ω之間，量程為0.6A ，電流表上允許通過的最大電壓為0.12V，因而伏特表不能并聯在電流表的兩端，必須將一個阻值為5Ω的定值電阻R₂與電流表串聯再接到伏特表上，才滿足要求�；瑒幼冏杵髟诒緦嶒炛蟹謮号c限流的連接方式均符合要求，但考慮限流的連接方式節(jié)能些，因而滑動變阻器采用限流的連接方式 。故本題電壓表選用V₁；設計電路圖如圖1所示；電流表A₁內阻的表達式為：。

[例3]將量程為100 μA的電流表改裝成量程為1 mA的電流表，并用一標準電流表對它進行校準(核對).請你將改裝及校準的電路原理圖畫在圖中的虛線框內.

解答：校對電流表為的是改裝后表的示數與標準電流表的一樣，故兩表應當串聯.將微安表改裝成毫安表，要并聯一個小阻值的分流電阻，由于是校對，所以這個分流電阻是可調的，即電阻箱，也就是電阻箱跟被校對電流表并聯.既要求通過電流表的電流從0連續(xù)調到1 mA，因此滑動變阻器必須采用分壓方式使用.如圖所示

[例4]用圖所示的電路測定未知電阻R_X的值．圖中電源電動勢未知，電源內阻與電流表的內阻均可忽略不計,R為電阻箱．

(1)若要測得R_X的值，R至少需要取　　　　　 個不同的數值．

　(2)若電流表每個分度表示的電流值未知，但指針偏轉角度與通過的電流成正比，則在此電路測R.時,R至少需取　　　　　　　 個不同的數值.

　(3)若電源內阻不可忽略，能否應用此電路測量R_X？答：

解析：(1)由于電源和電流表內阻不計．不管電阻箱R如何變化．加在R與R_X兩段的電壓不變,都等于電源電動勢.當電阻箱阻值為R₁時，電流為I₁；當電阻箱阻值為R₂時，電流為I₂，則有I₁(R₁+Rx)=I₂(R₂+Rx)，可解得I₁、I₂和R₁、R₂可從電流表和電阻箱讀出．即知第(1)小題R

至少需取2個不同的數值

(2)可設每格電流值為I₀，當電阻箱阻值為R₁時，電流表指針偏轉n₁個格，此時電流為n₁I₀．當電阻箱阻值為R₂ 時,電流表的示數為n₂ I₀.根據(1)可得R₂=(n₁ R₁－n₂R₂)/(n₂-n₁),n₁ 、n₂分別表示電阻箱的電阻為R₁和R₂時，電流表指針偏轉的格數．即知第(2)小題R至少需取2個不同數值．

(3)若電源內阻不可忽略，當電阻箱阻值變化時，加在R與Rx兩端電壓將變化，得不到上述等式，將不能測出Rx的值．雖不能測Rx的值，但可測出Rx與電源內阻串聯的電阻，當電源內阻很小時，可近似測出Rx的值．

2、供電電路

供電電路一般由電源和滑動變阻器按一定的連接方式組成，滑動變阻器在供電電路中有兩種接線方式：限流式和分壓式如圖.限流式可省一個耗電支路，分壓式電壓調節(jié)范圍大，應根據需要選用.

　　 變阻器的分壓與限流接法,雖然兩種電路均可調節(jié)負載電阻電壓和電流的大小，但在不同條件下，調節(jié)效果大不一樣．

　 a.負載電阻的阻值R_x遠大于變阻器的總電阻R，須用分壓式電路．

　 b.要求負載上電壓或電流變化范圍較大，且從零開始連續(xù)可調，須用分壓式電路

　 c.負載電阻的阻值Rx小于變阻器總電阻R或相差不多，且電壓電流變化不要求從零調起時，可采取限流接法．

　 d兩種電路均可使用的情況下，應優(yōu)先采用限流式接法，因為限流接法總功率較�。�

　 e.特殊問題中還要根據電壓表和電流表量程以及電阻允許通過的最大電流值來反復推敲，以便能減小誤差的連接方式為好．

1、測量電路

測量電路有兩種方法：電流表內接法和電流表外接法．

甲圖中:,誤差ΔR=R_外－R_X=

乙圖中:, 誤差ΔR=R_內－R_X=R_A

確定內接法還是外接法，有三種方法：

a直接比較法：當R_x >>R_A時用內接法，當R_x<<R_v時用外接法．

b.臨界值計算法：當內、外接法相對誤差相等時，有

(R_A<<R_v)為臨界值．當,(即R_x為大電阻)時用內接法；當(即R_x為小電阻)時用外接法；時內、外接法均可．

當時，用電流表外接法；當時，用電流表內接法．

c.測試判斷法：當R_x，R_A，R_v大約值都不清楚時用此法．

　　 如圖所示，將單刀雙擲開關S分別接觸a點和b點，若看到電流表讀數變化較大，說明電壓表分流影響較大，應該選用內接法；若看到電壓表讀數變化較大，說明電流表分壓影響較大，應該選用外接法．

　　 在測定金屬電阻率電路中，由于電阻絲電阻較小，所以實驗室采用電流表外接法；而測電池的電動勢和內電阻，通常只采用電流表內接法．(對R來說)

4、含電容器電路的分析與計算

　　 電容器是一個儲存電能的元件．在直流電路中，當電容器充放電時，電路里有充放電電流，一旦電路達到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器在電路中就相當于一個阻值無限大(只考慮電容器是理想的不漏電的情況)的元件，在電容器處電路看作是斷路，簡化電路時可去掉它．簡化后若要求電容器所帶電荷量時，可在相應的位置補上．分析和計算含有電容器的直流電路時，需注意以下幾點：

　 (1)電路穩(wěn)定后，由于電容器所在支路無電流通過．所以在此支路中的電阻上無電壓降，因此電容器兩極間的電壓就等于該支路兩端的電壓．

　 (2)當電容器和用電器并聯后接入電路時，電容器兩極間的電壓與其并聯用電器兩端的電壓相等．

　 (3)電路的電流、電壓變化時，將會引起電容器的充(放)電．如果電容器兩端電壓升高，電容器將充電；如果電壓降低，電容器將通過與它并聯的電路放電．電容器兩根引線上的電流方向總是相同的，所以要根據正極板電荷變化情況來判斷電流方向。

⑷如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量之和。

[例15]如圖電路中，電源內阻不計.為使電容器的帶電量增大，可采取以下哪些方法()

　　 A.增大R₁;　　 B.增大R₂;　　 C.增大R₃　　 D.減小R₁

解析:由于在直流電路中穩(wěn)定后電容器相當于斷路，因此R₃上無電流，電容器相當于和R₂并聯.為使電容器的帶電量增大，根據Q＝CU,應增大電容器C兩端的電壓。分析電路中的電壓分配。只有增大R₂或減小R₁才能增大R₂兩端的電壓(即電容器C兩端的電壓)，從而增大電容器C的帶電量。改變R₃不能改變電容器的帶電量。正確答案為BD.

[例16]如圖所示，E＝10 V, r＝1Ω, R₁＝R₃＝5 Ω, R₂＝4Ω，C＝100μF。當S斷開時，電容器中帶電粒子恰好處于靜止狀態(tài)。求：

(1)S閉合后，帶電粒子加速度的大小和方向；

(2)S閉合后流過R₃的總電荷量。

解析:開始帶電粒子恰好處于靜止狀態(tài)，必有qE=mg且qE豎直向上。S閉合后，qE＝mg的平衡關系被打破。

　S斷開，帶電粒子恰好處于靜止狀態(tài)，設電容器兩極板間距離為d，有

,qU_C/d=mg。S閉合后，

設帶電粒子加速度為a，則qU^/_C/d－mg= ma,解得a=g，方向豎直向上。

(2 )S閉合后，流過R₃的總電荷量等于電容器上電荷的增加量，所以ΔQ＝C ( U^/c一Uc)＝4×10^－4 C.

[例17]電動勢為E、內電阻為r的電源與粗細均勻的電阻絲相聯，組成如圖所示的電路。電阻絲長度為L，電阻為R.C為平行板電容器，其相對面積為S，兩板間的距離為d.在滑動觸頭向右滑的過程中，電流計中有電流通過，為什么？若電流計允許通過的最大電流為I_m,求P滑動時，所允許的最大速度是多少？

解析:電容器的電壓等于電阻絲PB段上的電壓，如果P不滑動，電阻絲PB段長度不變，加在電容C上的電壓也不變，電流計G中無電流通過。若P向右滑動，PB段長度減少，電阻減少，電壓也減小，電容器就要放電。電流計G中的電流就是電容器放電的電流。由于滑動的速度越大，電容器上電壓減小越快，放電電流越大。因此電流計G允許通過電流的最大值就決定了P滑動的最大速度。

　　 設滑動觸頭P滑動的速度為v,那么在Δt時間內滑過的距離為ΔL = vΔt .若P₁,P₂為滑動觸頭的初末位置．那么P₁,P₂與B點間的電壓分別為

滑動觸頭P從P₁滑至P₂的過程中，觸頭P與B點間的電壓減小量為

在此過程中，電容器的放電量為ΔQ=CΔU=，其中，電容器的電容為

那么.根據電流的定義，流過電流計的電流為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 又因為流過電流計的電流I≤I_m，所以觸頭P滑動時，所允許的最大速度為

試題展示

　　　　　　 電路的測量

基礎知識　　 一、電路設計

電路設計具有培養(yǎng)和檢查創(chuàng)造性思維能力、分析綜合能力以及實驗能力等多方面的能力的特點，它包括測量電阻值R_x、電阻率ρ,電功率p和電源電動勢E、內阻r.

電路設計的基本原則是：安全性好，誤差小，儀器少，耗電少，操作方便．

伏安法實驗電路一般可分為兩部分：測量電路部分和供電電路部分．

3、電路中的能量關系的處理

要搞清以下概念：

(1)電源的功率。電源消耗的功率、化學能轉變?yōu)殡娔艿墓β�、整個電路消耗的功率都是指εI或I²(R_外+r)

(2)電源的輸出功率、外電路消耗的功率都是指：IU或Iε一 I²r或I²R_外

(3)電源內阻消耗的功率：I²r

(4)整個電路中　 P_電源＝ P_外十P_內

[例11]電源輸出功率和效率的討論．

分析：電源的輸出功率為P_出＝I²R=R＝=

　 當R=r時，P_出有最大值即P_m==．P_出與外電阻R的這種函數關系可用如圖9－19的圖象定性地表示．由圖象還可知，對應于電源的非最大輸出功率 P可以有兩個不同的外電阻R₁和R₂，由圖象還可知：當R＜r時，若R增加，則P_出增大；當R＞r時，若R增大，則P _出減�。�值得注意的是，上面的結論都是在電源的電動勢ε和內電阻r不變的情況下適用．例如圖9一20電路中ε=3v，r＝0．5Ω，Ro= 1．5 Ω，變阻器的最大阻值R＝10Ω．在R=？時，R消耗的功率才最大．此種情況可以把R₀歸入內電阻，即當R＝r+Ro=2Ω時，R消耗功率最大為Pm===9/8w；那么當R＝？時，R₀消耗的功率才最大呢？有些同學又會用了上述的方法來求解，把R歸為內阻，調節(jié)R使內阻R+r＝R₀，這樣會用是錯誤的！因為 Ro是定值電阻，由 P=I²R₀知，只要電流最大，P就最大，所以當把R調到零時，R₀上有最大功率．P_m^/＝R₀=×1.5=W．

　　 由上述分析可知，在研究電阻R上消耗的最大功率時，應注意區(qū)分“可變與定值”這兩種情況，兩種情況中求解的思路和方法是不相同的．

　　 電源的效率η===．所以當R增大時，效率η提高．當R=r，電源有最大輸出功率時，效率僅為50%，效率并不高.

[例12]將一個標有“24 V、48 W’的電燈接在電動勢ε=36 V．內阻r＝2 Ω的直流電源下使用，今有“2Ω、50W”的定值電阻R若干只可供選用，請設計兩種簡單電路使電燈正常發(fā)光：

(1)定值電阻與電燈串聯作分壓電阻使用；

(2)定值電阻與電燈并聯作分流電阻使用(寫出設計根據要點，畫出電路圖)

(3)在你設計的兩種電路中，哪種方法較好？說明理由。

　 解析：電燈額定電流I₀=P₀/U₀=2A．電阻R₀=U₀²/P₀=12Ω．定值電阻R的額定電流I＝=5A。

　　 (1) R_總＝ε/I₀ ＝36/2=18Ω，

　　　 R_串=R_總一 R₀ －r＝18－12＝4Ω=2R

　　 (2)R_并＝=＝6Ω=3R

　　 (3)第1種萬法：電源消耗總功率 P₁＝I₁ε=2×36＝72W

　效率η_l＝P₀/P₁=48/72＝67%。

　　 第2種方法：電源消耗總功率P₂=I_總ε=6×36＝216 W，效率η₂＝P₀/P₂=48/216＝22%。

　　 第1種萬法好：節(jié)能．效率高

[例13]在圖中，發(fā)電機的內阻r=0。1Ω，每根連接導線的電阻r₁=0.1Ω，負載電阻R=22Ω，電路中的電流強度I=10A，求：(1)負載兩端的電壓U_R；(2)外電路上的電壓U_端；(3)發(fā)電機的電動勢；(4)整個外電路上消耗的功率P_外；(5)負載上消耗的功率；(6)導線上消耗的功率；(7)發(fā)電機內部消耗的功率；(8)發(fā)電機的功率．

解析：(1)、負載兩端的電壓　　 U_R=IR=10×22 V＝220 V．

　　 (2)外電路上的電壓　　 U端=IR_外=I(R十2r_L)＝10 ×(22+2 × 0．1)V＝222 V．

　　 (3)電源電動勢　　 ε=U_端十Ir＝(222+10×0．1)V＝223 V．

　　 (4)外電路上消耗的功率　　 P_外＝IU_端=10×222 W＝2．2 kw．

　　 (5)負載上消耗的功率　　 P_負=IU_負＝10×220＝2．2kw

　　 (6)導線上消耗的功率　　 P_導＝2I²r=2×10² ×0．2W= 20 W

　　 (7)發(fā)電機內部消耗的功率　　 P_內＝I²r＝10²×0．1w＝10W

　　 (8)發(fā)電機的功率P= Iε= 10 ×223 W= 2．23 kw

[例14]如圖所示；電源的電動勢為50V．電源內阻為1．0Ω，定值電阻R為14Ω．M為直流電動機，電樞電阻R為2．0Ω。電動機正常運轉時，伏特表的讀數為35V。求在100s的時間內電源做的功和電動機上轉化為機械能的部分是多少。

解析：由題設條件知r和R上的電壓降之和為(ε－U)，所以電路中的電流為　 I===1．0A

　　　 所以在100 s內電源做的功為

　　　 W_E＝εIt＝50×1×100 J=5．0×10³J。

　　　 在100s內電動機上把電能轉化為機械能的部分是

　　　 ΔE＝IUt－I² r^/t＝(1．0×35×100一1²×2×100)J=3.3×10³J

(1)內、外電路

①內電路：電源兩極(不含兩極)以內，如電池內的溶液、發(fā)電機的線圈等．內電路的電阻叫做內電阻．

②外電路：電源兩極，包括用電器和導線等．外電路的電阻叫做外電阻．

(2) 閉合電路的歐姆定律

①內容：閉合電路的電流跟電源的電動勢成正比，與內、外電路的電阻之和成反比，即I=ε/(R+r)

②ε＝U+Ir可見電源電勢能等于內外壓降之和；

③適用條件：純電阻電路

(3)路端電壓跟負載的關系

①路端電壓：外電路的電勢降落，也就是外電路兩端的電壓．U＝ε－Ir, 路端電壓隨著電路中電流的增大而減小；

②U一I關系圖線

　當電路斷路即I＝0時，縱坐標的截距為電動勢E；當外電路電壓為U＝0時，橫坐標的截距I_短　 =E/r為短路電流；圖線的斜率的絕對值為電源的內電阻．

(4).閉合電路的輸出功率

①功率關系：P_總=EI=U_外I十U_內I= UI+I²r，

②電源的輸出功率與電路中電流的關系:P_出=EI－I²r

當時,電源的輸出功率最大，

③電源的輸出功率與外電路電阻的關系:

當R＝r時也即I=E/2r時,電源的輸出功率最大,

由圖象可知，對應于電源的非最大輸出功率P可以有兩個不同的外電阻R_l和R₂，不難證明．由圖象還可以看出：當R<r時，若R增大，則P_出增大；當R>r時，若R增大，則P_出減�。畱�注意:對于內外電路上的固定電阻，其消耗的功率僅取決于電路中的電流大小

④電源的供電效率

[例1]如圖所示，電壓表 V_l、V₂串聯接入電路中時，示數分別為8 V和4 V，當電壓表V₂接入電路中時，如圖(2)所示，示數為 10 V，求電源的電動勢為多少？

解析：當兩電壓表接入電路時，電路中的電流強度為I_l，當一個電壓表接入電路時，電路中的電流強度為I₂，則由圖可知

　 I₁=(ε一12)／r= 4／R_v2……①　

I₂=(ε－10)／r＝10／R_v2……②

(l)÷(2)后得(ε一12)/(ε－10)=4／10解得 E＝ 13．3 V

點評：還可以根據串聯電路的電壓分配與電阻成正比列出關系式．(ε一12)／4=r／R_v2和(ε－10)／10=r／R_v2，等量代換后，即得E＝13．3V.

[例2] 如圖所示，R_B= 4Ω，A、C、D是額定電壓和額定功率均相同的三個用電器、電源內阻是lΩ．S閉合后，當變阻器的電阻調為5Ω時，各用電器均正常工作．

(1)S斷開后，若仍要各用電器正常工作，變阻器電阻R應調為多少？

(2)S閉合和斷開時， R_B上的電功率之比P_B∶P_B^/=？變阻器上消耗的功率之比 P∶ P^/=？

解析：(1)在圖所示的電路中，A、C、D三個用電器是并聯的，且正常工作，其額定功率相等，說明三個用電器的電流均相等，設每個用電器的額定電流為I，

若S閉合，有3I＝(ε－U)／(R_B+R+r)………①

若 S斷開，則有2I＝(ε－U)／(R_B+R_x+r)………②

由①、②解得R_x= 10Ω

(2)在 S閉合和斷開兩種情況下，電阻R_B上消耗的電功率之比應為其通過電流的平方比　 P_B∶P_B^/=(3I／2I)²=9／4，變阻器上消耗的功率應等于通過的電流平方與電阻乘積之比P∶ P^/=(3I／2I)²×(R／R_x)＝9／8

[例3]在圖電路中，直流發(fā)電機ε=250V，r＝3Ω：R₁＝R₂=1Ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為 200V，額定功率為1000W，其它電阻不計，并且不計電熱器電阻隨溫度的變化．問：

　　 (1)當接通幾只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？

　　 (2)當接通幾只電熱器時，發(fā)電機輸出功率最大？

　　 (3)當接通幾只電熱器時，電熱器組加熱物體最快？

　　 (4)當接通幾只電熱器時，電阻R₁、R₂上消耗的功率最大？

　　 (5)當接通幾只電熱器時，實際使用的每只電熱器中電流最大？

解析：不計用電器電阻隨溫度的變化，則每只電熱器的電阻R₀==40Ω，每只電熱器的額定電流I₀==5A

(1)　　　 要使用電器正常工作，必須使電熱器兩端的實際電壓等于額定電壓200V ，因此干路電流

而每只電熱器額定電流為5A，則電熱器的只數n₁=10/5=2只

(2)要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內*電阻，由此可得電熱器總電阻為R=r－(R₁+R₂)=3－(1+1)=1Ω，故有n₂=R₀/R=40/1=40只

(3)要使電熱器組加熱物體最快，就必須使電熱器組得到的電功率最大，把R₁、R₂視為等效(電源)內電阻，則其總電阻為

　　 R^/＝R₁+R₂+r=1+l+3＝5Ω　　 所以n₃=R₀/R^/=40/5=8只，

(4)要使R₁、R₂上消耗功率最大，必須使其電流為最大，由此電路中總電阻必須是�。�即當50只電熱器全接通時，可滿足要求．所以n₄=50只．

(5)要使實際使用的每只電熱器中電流最大．則須使U_AB最大，這樣A、B間的電阻應最大，所以n₅=1只

[例4]如圖所示，直線AOC為某一電源的總功率P_總隨電流i變化的圖線，拋物線OBC為同一直流電源內部熱功率P_r隨電流I變化的圖象．若A、B對應的橫坐標為2A，那么線段AB表示的功率及I=2A時對應的外電阻是(　　　　 )．

　 A．2W，0．5Ω； B．4W，2Ω；C．2W，lΩ；D．6W，2Ω；

解析:由圖象知，直線OAC表示電源的P_總－I的關系，即P_總=ε·I

在C點，I=3A， P_總=9W，所以 ε=P_總/I=9/3V=3V

拋物線OBC表示電源的P_r－I的關系，即P_r=I² r，

在C點，I＝3A，Pr=9W，所以r＝P_r/I²=9/3²=lΩ

根據閉合電路的歐姆定律，當I=2A時，

線段AB表示的功率即電源的輸出功率，有PAB=UI=I²R=2²×0．5=2W

規(guī)律方法 1、動態(tài)電路的分析與計算

　動態(tài)電路變化的分析是根據歐姆定律及串、并聯電路的性質，來分析電路中某一電阻變化而引起的整個電路中各部分電學量的變化情況，常見方法如下：

(1)程序法:基本思路是“部分→整體→部分”　 部分電路歐姆定律各部分量的變化情況。

　　 即R_局增大減小→R_總增大減小→I_總增大減小→U_總增大減小→I_分U_分

(2)直觀法：即直接應用“部分電路中R、I、U的關系”中的兩個結論。

①任一電阻R阻值增大，必引起該電阻中電流I的減小和該電阻兩端電壓U的增大

②任一電阻R阻值增大，必將引起與這并聯的支路中電流I_并的增大和與之串聯的各電路電壓 U_串的減小。　

(3)極限法：即因變阻器滑動引起電路變化的問題，可將變阻器的滑動端分別滑至兩個極端去討論。

(4)特殊值法。對于某些雙臂環(huán)路問題，可以采取代入特殊值去判定，從而找出結論。

[例5]如圖所示，當滑動變阻器的滑動片P向上端移動時，判斷電路中的電壓表、電流表的示數如何變化？

解析：先認清電表A測量R₃中的電流，電表V₂測量R₂和R₃并聯的電壓，電表V₁測量路端電壓．再利用閉合電路歐姆定律判斷主干上的一些物理量變化：P向上滑，R₃的有效電阻增大，外電阻R_外增大，干路電流I減小，路端電壓U增大，至此，已判斷出V₁示數增大．再進行分支上的分析：由I減小，知內電壓U^/和R₁的端電壓U_R1減小，由U_外增大知R₂和R₃并聯的電壓U₂增大--判斷出V₂示數增大．由U₂增大和R₃有效電阻增大，無法確定A示數如何變化，這就要從另一條途徑去分析：由V₂示數增大知通過R₂的電流I₂增大，而干路電流I減小，所以R₃中的電流減小，即A示數減小

　　 說明：當電路中任一部分發(fā)生變化時，將引起電路中各處的電流和電壓都隨之發(fā)生變化，可謂“牽一發(fā)而動全身”．判斷此類問題時，應先由局部的變化推出總電流的變化、路端電壓的變化，再由此分析對其它各部分電路產生的影響．

[例6]如圖所示，R₁和R₂阻值相同，電源內阻不計，當滑動變阻器R₁的滑動片P由A向B移動時，試分析電路中各電表示數的變化情況。

解析：先去掉伏特表，短接安培表，可見該電路為一分壓電路，如圖所示。

首先用程序法(極端法也行)判斷：

當 P由 A→B時有R_AP↑→R_總↑→I_總↓→U_端↑

　 V₁測出的是U_端，示數增大，A₃測的是總電流I_總，示數變小。

　　 先假設R_AP不變，用直觀法可判知：比較可得，A₂示數減小，V₂增大，V₃減小，而A_l不能確定。

　　 再利用特殊值法，令R₁=R₂=2R，則P位于AB兩端點時，均有I₁=ε/2R，當P位于R₁中點時，有I₁^/=2ε/5R(按串、并聯特征計算)，顯然I₁^/＜I₁，所以A_l示數先減小后增大。

[例7]在如圖所示的電路中，在滑線變阻器滑動片p由a滑到b的過程中，三只理想電壓表示數變化的絕對值分別為ΔU₁、ΔU₂、ΔU₃，則下列各組數據中可能出現的是(　 )　　　　

A．ΔU₁＝0、ΔU₂=2 V、ΔU₃＝2 V　 B．ΔU₁=1V、ΔU₂＝2 V、ΔU₃＝3 V

　　 C：ΔU₁＝3V、ΔU₂=1V、ΔU₃=2V　　 D．ΔU₁=1V、ΔU₂＝1V、ΔU₃=2V

解析：在閉合回路中，內、外電路電壓降之和等于電源的電動勢．在滑線變阻器的滑動片P由a滑到b的過程中，滑線變阻器連入電路中的電阻在減小，它的分壓作用在減小，也就是電壓表V₃的示數要減�。�由于滑線變阻器連入電路中的電阻在減小，由閉合回路的歐姆定律可知電路的總電流是增大的，電壓表V₂的示數是增大的．電壓表V₁測量的是電源的路端電壓U，由U＝ε－Ir式可知，電壓表V₁的示數變化反映了內電路上電壓的變化值，且它們大小相等，符號相反(路端電壓是減小的，但是內電路上的電壓降U^/是增大的)．由ε＝U+U^/可知，由于電源的電動勢ε不變，在閉合回路中，電壓的變化量之和就為零，也可以說是電壓減小的值與電壓增大值之和相等，即ΔU₁十ΔU₂=ΔU₃，根據此式可以排除 C選項，對于A選項，由于ΔU₁是反映電源內電路上的電壓降的變化，電源有內阻，ΔU₁＝0顯然是錯誤的，所以只有B和D選項是正確的．

　 點評：路端電壓 U等于外電路上各部分電壓降之和，并不意味著應有ΔU₁=ΔU₂十ΔU₃。(因為題設中　 強調這是三只理想電壓表示數變化的絕對值)．由于是滑線變阻器的電阻變小，它兩端的電壓減小，從而導致其余電阻(包括內電阻)的分壓作用增大，應有的關系式是第三只電壓表中示數的減小量應等于其它兩電壓表示數變化量的絕對值之和．

[例8]如圖所示，安培表為理想電表，電源電動勢為6V、內阻為1Ω，滑動變阻器的總電阻為11Ω，電阻R₀為3Ω，問當S閉合時，變阻器的滑動觸頭P在R上滑動時，電流表的讀數范圍為多少？

解析：當 S閉合后，電路中的總電流為 I==

U₁=U₀，I₁R_ap=(I－I₁)R₀，I₁==

當R_ap＝6Ω時，I_l有最小值。電流表的讀數為I_l=18/72=0．25A

　　 當R_ap＝0時，即滑動觸頭P位于a端時，I₁有最大值。電流表的讀數為I₁^/=18/(72－36)=0．5A．

　　 所以電流表的讀數范圍為　 0．25A≤I≤ 0．5A；

2、電路故障分析與黑盒子問題

閉合電路黑盒。其解答步驟是：

　 ①將電勢差為零的兩接線柱短接

　 ②在電勢差最大的兩接線柱間畫電源

③根據題給測試結果，分析計算各接線柱之間的電阻分配，并將電阻接在各接線柱之間。

[例9]如圖所示的電路中，燈泡A和B原來都是正常發(fā)光。忽然燈泡B比原來變暗了些，而燈泡A比原來變亮了些，試判斷電路中什么地方出現斷路的故障？(設只有一處出現了故障)

解析：依題意，整個電路只有一處發(fā)生了斷路，下面分別對不同區(qū)域進行討論：

(1)若R₁斷路．電路中總電阻變大．電流變小．路端電壓升高．A、B兩燈均未亮．不合題意。

(2)若R₃斷路。B與R₃并聯．該段電路中電阻變大，電壓升高，B中的電流增大，B燈變亮，不合題意

(3)若R₂斷路，A與R₂并聯，這段電路中電阻變大，使總電阻變大，總電流變小，各部分壓降變小，A燈兩端電壓升高，A中電流增大，A燈變亮；因B燈兩端電壓減小，B燈中電流變小，B燈變暗，與題中條件相符。

　 (4)4燈、B燈所在支路或其他部分發(fā)生斷路，則兩燈均不會發(fā)光，不合題意，故應是R₂斷路。

[例10]一盒子里裝有由導線和幾個阻值相同的電阻組成的電路，盒外有接線柱1、2、3、4，已知1、2間的電阻是1、3間電阻的1．5倍，是2、4間電阻的3倍，而3、4間沒有明顯電阻，欲使盒內電路所含電阻數最少，請畫出盒內的電路圖。

解析：①因3、4間沒有明顯電阻，將3、4短路得圖．

　 ②依題意，R_l2=1．5R_l3＝3R₂₄，為使電阻數最少，取 R₂₄為一個電阻， R₁₂為三個電阻串聯， R₁₃為二個電阻串聯。根據R₁₂為三個電阻串聯可把圖補畫成圖。

　 ③再滿足R₂₄為一個電阻和R₂₃為二個電阻串聯，把圖又進而畫成圖，于是得所求結果�！�

3．電動勢是標量．要注意電動勢不是電壓；

2．電動勢：非靜電力搬運電荷所做的功跟搬運電荷電量的比值，ε=W/q。表示電源把其它形式的能轉化成電能本領的大小，在數值上等于電源沒有接入電路時兩極板間的電壓，單位：V

1．電源是將其它形式的能轉化成電能的裝置．