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5.(北師大版必修2 第117頁A組第7題)

若直線和直線垂直，求的值.

變式1：(1987年上海卷)若直線與直線平行但不重合，則等于(　 )

A.-1或2　　　　　　 B.-1 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D.

解：∵，∴且，∴且，解得，故選(B).

變式2：(2005年北京春季卷)“”是“直線與直線相互垂直”的(　 )

A.充分必要條件　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件

解：由或，知由可推出，但由推不出，故是的充分不必要條件，故選(B).

變式3：設直線與圓相交于點、兩點，為坐標原點，且，求的值.

解：∵圓經(jīng)過原點，且，∴是圓的直徑，∴圓心(1，-2)在直線上，∴.

4.(北師大版必修2 第117頁A組第10題)

求過點，且與直線平行的直線的方程.

變式1：(2005年全國卷)已知過點和的直線與直線平行，則的值為(　 )

A.0　　 　　　　　　B.-8 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D.10

解：依題意有，解得，故選(B).

變式2：與直線平行，且距離等于的直線方程是　　　　 .

解：設所求直線方程為，則，解得或，∴直線方程為或.

變式3：已知三條直線不能構成三角形，求實數(shù)的取值集合.

解：依題意，當三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點時，三條直線不能構成三角形，故或或，∴實數(shù)的取值集合是.

3.(人教A版必修2 第124頁A組第3題)

求直線與坐標軸圍成的三角形的面積.

變式1：過點(-5，-4)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程是　　　　 .

解：設所求直線方程為，依題意有，

∴(無解)或，解得或.

∴直線的方程是或.

變式2：(2006年上海春季卷)已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，則△OAB面積的最小值為　　　　 .

解：設直線的方程為，

則，當且僅當即時取等號，∴當時，有最小值4.

變式3：已知射線和點，在射線上求一點，使直線與及軸圍成的三角形面積最小.

解：設，則直線的方程為.令得，∴

，當且僅當即時取等號，∴當為(2，8)時，三角形面積最小.

2.(人教A版必修2 第111頁A組第9題)

求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.

變式1：直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則(　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

解：令得，∴直線在軸上的截距為；令得，∴直線在軸上的截距為，故選(B).

變式2：過點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是　　　　 .

解：依題意，直線的斜率為1或直線經(jīng)過原點，∴直線的方程為或，即或.

變式3：直線經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形，求直線的方程.

解：依題意，直線的斜率為±1，∴直線的方程為或，即或.

1.(北師大版必修2 第93 頁A組第1題)

已知點，求直線的斜率.

變式1：已知點，則直線的傾斜角是(　 )

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

解：∵，∴，∵，∴，故選(C).

變式2：(2006年北京卷)若三點共線，則的值等于　　 .

解：∵、、三點共線，∴，∴，∴，∴.

變式3：已知點，直線的傾斜角是直線的傾斜角的一半，求直線的斜率.

解：設直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，依題意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直線的斜率為.

13、2009年：站在黃花崗陵園的門口

作者：周海洋，武漢市漢南區(qū)第二中學

清宣統(tǒng)三年三月二十九日(西元一九一一年四月二十七日)，廣州起義暴發(fā)。起義之軍百二十人持槍械攻入廣州督府衙門，兩廣總督張鳴歧聞風而逃。然義軍終因寡不敵眾，數(shù)百清軍圍之，起義軍多戰(zhàn)死。旋革命黨人潘達微見而憐之，收烈士之骸，止得七十二具，葬于白云山麓之黃花崗。九十七年之后，時值臘月，會天大雪，余滯于廣州，遂至黃花崗七十二烈士之陵。止于其門，百感并至，賦詩一首，詩曰： 赤焰難明赤縣天，百年群魔舞翩躚。國土已破何人見，金甌早缺有誰憐? 皇祚不復天威去，天朝迷夢化為煙。五口通商香港失，斷鴻聲中夷艦現(xiàn)。 圓明園中盡烈火，太和殿里無君顏。水師已覆巨艦沉，黃海之水腥且咸。 春帆樓上條約訂，馬關之約逆臣簽。大沽臺上炮聲隆，將士陳尸國門前。 新鬼啾啾舊鬼哭，京洼難日見炊煙。宣戰(zhàn)詔書何處尋?言說帝后西秋狝。 辛丑條約庚子恨，落日秋風哭寶劍。六十年來傷國步，八千里外吊民殘。 空向長河咒逝川，不盡國愁在斯年。四萬萬人齊下淚，天涯何處是神州? 民窮國敝割土地，償銀賠款年復年。可憐越女夜夜哭，半國殖民半封建。 檀香山上聚義士，興中會中復青天。烈火已燃錘與鐮，今將炮火滅清廷。 槍聲驚破五羊城，英雄無懼揮寶劍。提攜玉泉為國死，何得英名在人間。 悲歌一曲從天落，壯士不再歌易水。曉見江山有炊煙，烈士之魂已沉泉。 人生百年能幾何，荒草斜陽土坯間。白云片片魂悠悠，黃花遍野使人愁。 義軍已覆化碧土，留得精神載史書。黃花崗上土一抔，埋沒荒煙蔓草間。 起事何知一死難，的盧青驄勞鞍韉。青天白日滿地紅，鑲開碑上覆墓間。 行人往往悲舊事，含憤長憶孫逸仙。無量頭顱無量血，可憐換得假共和。 皇冠已覆君前落，不見人間少帝制。百越之人總不忘，秋風秋雨濕黃花。 愁看長江東逝去，卻有青史映君前。莫悲往事憤鉤沉，但看祖國煥新顏。 滄桑浮沉憶浮生，吾輩發(fā)奮應向前。歲月如潮歌似夢，百年彈指一揮間。 紅塵夢里憶壯舉，烈士陵前有愧顏。吾儕不曾歷戰(zhàn)火，無復見此漫硝煙。 和平歲月憶往事，史海滄茫不親見。今春南嶺雪滿天，雪映梅花忠魂骨。 碧血橫飛四塞驚，草木含情風云悲。只因烈士血如海，才使日月?lián)Q新天。 英雄何只黃花崗，無數(shù)忠魂紅旗間。百兆國子懷先輩，萬里江山動后人。 召公甘為社稷死，感君總能多奉獻。至今天下傳英名，不使君沒蔓草間。 今之河山多錦繡，不復沉淪如從前。工廠遍地多鐵馬，信息時代在眼前。 民眾康樂少悲苦，難以再見愁容顏。吾今立于陵門口，思緒紛飛感萬千。 聊謅一詩悼君魂，勿怪字拙人不見。 　

后記：今日之生活，皆先輩流血而成，今中國多烈士之陵，何止黃花崗耶?然吾平生只至黃花崗，愧矣。今年之秋，料黃花崗之黃花，應于秋風之中透香中華乎? [點評]

該作文共1080字(含標點符號)，文首是一段170多字的文言文，介紹了該詩歌的寫作背景--2008年作者參觀黃花崗七十二烈士陵園，“百感并至，賦詩一首。”詩歌共51行102句，每句七言；后記約70字，也是文言文寫作。

“形式和內(nèi)容表現(xiàn)上都堪稱一流�！蔽錆h某省級示范高中閱卷老師介紹，該作文采用古詩詞的形式，雖然是采用的歷史題材，但表達了敬仰、向上的感情，內(nèi)容并不空洞。另一位老師表示，作為中學生，能選擇這種文體寫作，并運用得比較成熟，說明這名學生讀了很多書，有一定的古典文學功底。

　(此文在湖北省2009年語文高考中被閱卷老師評為“最牛滿分作文”)

12、2008年:《悲中行》

　作者：不詳，2008年四川考生

　戊子歲，四月初八。川靜其波，鳥罷其鳴。一場無情的天災襲來，舉國慟哭。在災難面前，我們選擇堅強；在悲痛中，我們選擇堅強　。汶川堅強，四川堅強，中國堅強！因為堅強，我們不怕災難；因為堅強，我們明天更美好！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--序 汶水東流不復西，神仙難改地震襲。 川蜀兒女多苦難，一片荒城盡眼底。 映現(xiàn)當年唐山景，盡是殘垣與斷壁。 秀麗河山浩劫后，昨日今朝各兩異。 都道零八年歲好，為何災難緊相逼。 江山如畫景色美，怎奈蒼天生妒忌。 北國剛受冰凍災，天府又遭夷平地。 川靜其波鳥罷鳴，齊哀滿目皆搓。 江天五月漸陰沉，滿腔悲痛灰色彌。 油綠麥田無人收，萬千蒼生宿路隅。 平生有淚不輕彈，今朝聞此淚如泥。 武候諸葛若有知，不堪目視亦掩泣。 彭祖壽延八百載，可知人命僅須臾。 州州郡郡華夏土，一磚一瓦似金玉。 金玉散去不足惜，金玉怎比萬事吉。 花兒凋謝來年開，來年風景更旖旎。 茂年男兒體健壯，安能袖手聞羌笛。 理會百姓疾與苦，血汗合流同舟濟。 綿薄微力不足道，奇跡因愛八方聚。 竹絲管弦為君鳴，可敬可贊可歌泣。 臥薪含悲建家園，蜀山青青蜀水碧。 龍的傳人誰可勝，只手亦有撐天力。 漢羌一家愛無疆，我齒你唇永相依。 旺興歲月定輪回，紅霞當空雄雞啼。 紅燭數(shù)盞列堂前，潛心默祈哀思寄。 白云蒼狗命難料，生者奮進逝者息。 青史銘刻五一二，永記今朝萬人罹。 川蜀兒女多堅強，還把災難視螻蟻。 立我于高山之上兮，眺望遠方。惟見山河齊悲兮，黯然神傷。 立我于高山之上兮，眺望遠方。還看萬眾一心兮，不屈脊梁。 立我于高山之上兮，展望悲中奮起兮。多難興邦，中華堅強！ 　

說明：這首詩是今年四川的高考滿分作文，今年四川以“堅強”為話題，寫一篇文體不限的文章。該考生以歌行體和楚辭體寫汶川地震，并且這是一首藏頭詩，第一排下來分別是地震災區(qū)的地名，可見其才華橫溢！

10．2007年：《吊李白歌并序》

作者：高志遠，2007年浙江考生

　余嘗客九江，舟行適當涂，其間有太白酒樓者，遂乃登臨。但寒流清泚，遠山憔悴；風煙掩抑，支離草際，則太白墜舟之地也。江水泱泱，名流跡往；其高才品性，故老遺聞，多能道者。又讀太白文字，雖作世道茫然，終為抔土，然率性凈直，不知悲觀語，真仙人矣!嗟乎！萬物不得其恒，能于得志而保其潔，失意而終其志者，復古至今，而又有幾人能像謫仙之流歟？往雖必然，可謝后人，遂歌以吊之。 　　 狂哉太白仙，悲也李青蓮。長安肆中識爾面，當涂江心慕君顏。玉柱煙鬢雛鳳眼，劍眉入云天。頎身腰懸劍，舞影自翩躚。敢以斗酒詩百篇，自稱酒中仙。 　　 憶昔少年時，壯志離蜀滇。謝屐逐野路，扁舟濟江湖。浩宇長風連天幕，丘山短歌懷作古。歌罷釃酒倚疊巘，可以思絕峨嵋?guī)p。奠愁湖上人莫愁，飛燕堂前舊飛燕。地柱崩倒東南陷，天姥連天勢拔岳。名山兮多險。飛瀑兮生煙。 　 荏苒十年，遍于諸侯，君還記否？莫將余情聽殘漏，只為社稷報君侯，老夫鬢發(fā)已先秋，年少壯志尚未酬。渭陰眾聞“蜀道難”，潁陽獨嘆“將進酒”。酒醉更深愁更愁，心寄明月月如鉤。文章易成功難就，檻外空余水悠悠。 　 大鵬一日同風起，扶搖直上九萬里。一腔報國心，供奉為翰林。醉倒酒肆中，天子呼不應。世間文人情，千秋萬歲名。便臥龍廷草狂書，書生只筆卻強胡。詩成妝濃凝香露，清平三調(diào)宜圣主。便為圣主念朝朝，只為貴妃情暮暮。朝朝暮暮志如許，豈隨霓裳羽衣曲。落日城頭土分爨，學劍便為隨雕鞍。匹夫猶能臨死難，丈夫豈可醉酒酣。投筆請纓斬樓蘭，人幕志在青海灣。兵敗須臾如山倒，忠心反被逐深山。誰與嘆，誰與嘆?空有志，在邊關。塵衣袖風鬢絲亂，當涂江頭獨潸然。秋心有淚流如水，杯酒無味醉同歡。 　 君不見黃金臺，幾人歡笑幾心寒�？v令蜀國多名山，直教中原少薦才。寶玉難從奪其白，英雄不可侮其概。昆山璞玉自切磋，清水芙蓉去雕琢。醉眼看花花寥落，醉人更比花寂寞。月斷風曉楚天闊，月既無言入城郭。 　 天何如之蒼蒼兮，乘大鵬以振八裔；地何如之茫茫兮，摧中天而折其翼。仰仙人之瀟灑兮，望環(huán)佩之陸離。其心也不悔兮，豈在乎功利。終其生于黃土兮，歷萬世而自然。成其名于后世兮，乃傲岸而得之。祿高官兮濟世，雖富貴兮不汲汲。人兮，鬼兮，仙兮，千古而成矣。醒兮，醉兮，夢兮，謫仙死而誰涕。 　　 謫仙生時，不得其志。將泣于文，將興于山，自適也。即萬古仰之，而今安在哉?然其處世為人，豈不為我輩圭皋乎?故日：成矣太白，不朽太白! 　[點評]此文是2007年浙江考生的考場作文。李白站在詩歌美學的巔峰之上，鐫刻于今人的集體想象之中，我們不斷以各種角度解讀他，以各種方式追思他。試看這篇出神入化的擬古駢文，方知作者已將這樣的熱愛融入了自己的血液。本文惟妙惟肖地模擬李白的文風，虬勁滄�？穹挪涣b，詩詞歌賦信手拈來，表現(xiàn)出雄厚的古文功底與修養(yǎng)。作者更如謫仙附體，哀嘆一生動蕩壯志難酬的苦悶，既表達了對李白詩才的贊嘆，又從精神高度理解他的心境，可謂從最高的意義上向李白致敬。筆意縱橫，大氣磅礴，言辭凝練，格調(diào)俊逸，非一般人所能為。

9．2007年：《智士程濟小傳》

作者：不詳　 2007年成都考生

　程濟，陜西朝邑人，少與同窗高翔言志，翔言：“愿為忠臣�！睗�曰：“愿為智士�！苯ㄎ某�，濟出仕，上本言燕王有反意，人皆不信。明年果反，人皆信服。建文特升為翰林院編修。北兵素悍，南兵節(jié)節(jié)敗退。 　 建文四年六月，京城破，帝欲自盡，濟勸之，乃削發(fā)為僧，濟扮作道士，由宮中秘道出。二人乃以師徒稱之。燕王入城，召素有名望者草詔以服眾，時高翔在京任監(jiān)察御史，與方孝孺同被召，二人嚴詞以拒，王怒殺之，誅其親族。而名士重臣，如狀元胡廣，學士解縉，編修楊榮、楊溥等，皆降之。濟聞之，嘆曰：“高君果遂生平之志�！毖嗤醢儆媽さ郏�二人乃往云南投西平侯沐晟。 　 至云南，幸沐晟忠義，藏二人于隱蔽處。后沐晟卒，帝問濟：“沐晟以死，靠山失，如何？”濟曰：“人心難測，此地不可再留。”乃隱于大理窮荒。 　　 后帝靜極思動，與濟出游，路上聞燕王暴卒于榆木川，洪熙繼位。帝訪問確真，乃釋然曰：“從此可以無憂矣。”又十月，洪熙又亡，宣德登基，帝愈放心，與濟一僧一道，遍游天下。 　 十年后，宣德崩，正統(tǒng)即位，因其年幼，用楊榮、楊溥、楊士奇主政，時人稱為“三楊閣老”。帝謂濟：“當日楊榮、楊溥與卿同為編修，今日權傾天下。以卿才智，若肯改節(jié)，今日首輔之位，舍卿其誰!　”濟曰：“榮華富貴豈弟子所愿？求長伴師身旁，此生足矣。”帝頗有感慨。 　 一日，帝問濟：“我今年老，可歸否?”濟曰：“朝代已換，天下久定，人已老，恩怨全消，何不歸？”帝乃至云南布政司堂言：“吾建文帝也，今年老欲歸，汝等可寫本奏上。”眾官本上，旨下：進京辨認。 　　 至京師，朝廷遣建文舊臣吳亮往辨，亮見帝，大哭，不能仰視。入內(nèi)，恐難以取信，自縊以明。正統(tǒng)感悟，命迎入大內(nèi)，濟見帝得入宮，乃飄然而去。入內(nèi)，正統(tǒng)以孫兒禮拜之，因不便稱呼，乃稱太上老佛。后帝壽至八十九歲而崩，敕葬于北京西城外黑龍?zhí)叮瑹o墳無樹。 　　 異史氏曰：一子錯，滿盤輸。人的每一步對一生都很重要。建文純?nèi)手列�，惜靖難初錯用李景隆、耿炳文，軍事失利。又因燕王為叔，處處忍讓，是徒惜仁名而遂至失國，流亡一生。燕王甘冒大險，起兵反叛，僥幸獲勝，然大肆屠殺忠臣，興文字獄，兇暴過甚，是以后人多同情建文而貶斥燕王，真可謂不以成敗論英雄，公道本自在人心。胡廣以狀元之才名重于世，降燕姑且不論，據(jù)顧炎武考證其《五經(jīng)大全》全系雜抄他人著作而成，是文章品行俱不佳，無可取也。解縉素無劣行，喪名降燕，終于獄中，為士林所不齒，真一失足成千古恨，再回頭是百年身。程濟追隨建文近四十載，矢志不渝，委曲全主，終致主歸骨，比之介子推有過之而無不及，自稱智士，真無愧矣，可謂俯仰一生無所愧，從來不作劇新文。 　[點評]故事新編已不新鮮，文言文寫作亦不新鮮，而用文言文創(chuàng)作故事新編，則屬另辟溪徑。作者的文言文功底比較扎實，遣詞造句像模像樣，若即若離地記敘出燕王朱棣弒君篡位的故事，并賦予其新的含義--一步?jīng)Q定一生。結尾模仿《聊齋志異》的筆法，直接對故事中的人物進行點評，評價中肯，頗有見地，既收束全文，又點明話題，這是文章最大的亮點。

8．2007年：《語文，心中的一泓清泉》

樂語文賦

作者：傅　亙，2007年江西考生

　挈竹榼以逸致兮，披鶴氅而登臺。攬清風以盈袖兮，樂語文而開懷。

樂語文也，勝景每覽，好懷常開。

若夫春也，初雷數(shù)聲，殘冰幾塊；近郊紫紅，遠山青黛；飛絮競逐，游絲相賽；粉蝶戀花，黃蛺繞菜；簾外燕舞堪憐，柳底鶯穿可愛；鳥鳴春眠不覺，花落未掃猶在。

夏也，朝雨迷蒙，暮云叆叇；葉浮飄萍，波翻細麥；淺澗水靈，深林天籟；東海濤驚，北澤浪駭；芰荷覆水景致，牛鷺留人風采；西園草盛徑迷，南嶺藤多路窄。

秋也，落日榴赤，流云梨白；薄霧可織，明霞堪裁；山前秋草，庭下涼槐；靜菊獨傲，過雁相排；丹楓爛漫之極，白鶴野閑之太；碧落爽朗無云，銀河澄瑩如帶。

冬也，巷陌流光，亭榭溢彩；蘇幕密遮，紅櫻輕擺；寒燭影煌，暖日杳靄；絲竹冬丁，舟橈欸乃；翠竹環(huán)繞地閣，臘梅暗發(fā)山脈；涼風遍地驟馳，瑞雪漫天撲蓋。

語文者，信有醉人之姿，更有養(yǎng)人之態(tài)。

語文者，如桑前之所，泉后之宅；高朋座滿，雅客常來；美韻眾和，佳釀頻釃；歌闌箸落，宴罷冠歪。

語文者，如同窗舊交，忘機少艾；垂虹胸襟，捉月氣概；可與登楚岫，渡秦淮，游閬苑，醉蓬萊，攀絕壁之青松，撫窮鄉(xiāng)之古柏；指杏酒以約沽，臨陂路而議買。

語文者，如綺閣綠眉，雕樓青睞，霧寰杏眼，云鬢桃腮；可與之泛舟江南，系馬河外；盡歷三湘，遍游九派；高歌土家，低吟苗寨，品笛中原，吹笳邊塞。

無語文也，則競夜無眠，終宵多。

苔痕侵壁隱憂，蛛網(wǎng)掛檐叵耐，盡懷低落之情，更無高馳之態(tài)，若抑郁于前失，如唏噓于新敗，顧瘦影以自憐，遣愁懷而無賴。以至傷途窮而路末，怨時蹇而命乖，向墻隅以流涕，聞畫角而生哀。

嗟乎！草木一秋，人生幾載？每登高臨遠，觀云望海，必曰：“不登象牙之塔，何愛雞肋之才？不付此生語文，何惜數(shù)尺病��？”

故出師訪友，夜坐書齋；遺策常求，古書每猜；閱文沉醉，讀詩盡呆；眼澀流血，骨瘦如柴；朝兢夕惕未休，口誦心惟不怠。

語文者，洵為一泓清泉也，可逸致，可遣懷，語文者，洵為一泓清泉也，可逸致，可開懷。 　[點評]本文以賦名篇，竭盡鋪排之能事，寫盡語文的千姿百態(tài)，又用對比手法，說明有無語文對人精神的價值所在，也道盡學習語文的艱辛和追求的苦況。最后歸結到語文“洵(實在)為一泓清泉”，有可逸致可開懷的功能。全篇對仗工整，一韻到底。雖多有借鑒，但作者本人加工推敲的痕跡明顯。作者古文功底豐厚，用詞造句老練，辭賦文體格式相當熟練，四六句式運用自如，一些生僻古雅的詞藻也屢現(xiàn)筆端。雖個別地方有以辭害意之嫌，如“青睞”一詞似有不當，但一個中學生對傳統(tǒng)文化有如此之熱愛和積累，絕對不可小覷。