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       由①②可解出交點(diǎn)N坐標(biāo)，=-1

       ∴點(diǎn)N的軌跡方程為直線(xiàn)y=-1

       △=

       ∴k₁=2ax₁，（也可利用導(dǎo)數(shù)直接得出此結(jié)論）。                                                 （6分）

       ∴直線(xiàn)l₁方程可化為y=2ax₁x-ax₁²                                            ①

       同理，以Q為切點(diǎn)的切線(xiàn)l₂方程可化為y=2ax₂x-ax₂²                ②，

       ∴

       ∴點(diǎn)M的軌跡方程為拋物線(xiàn)y=2ax²+1                                                              （4分）

   （2）設(shè)以點(diǎn)P（x₁，y₁）為切點(diǎn)的曲線(xiàn)C的切線(xiàn)方程l₁：y-y₁= k₁（x-x₁）

       將l₁方程代入曲線(xiàn)C：y=ax²并整理得

       ax²- k₁x-y₁+k₁x₁=0，

       ∴       ∴

       由

21．本小題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系及弦中點(diǎn)問(wèn)題，軌跡的求法。

   （1）設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）

       ∴                                           （12分）

   （3）