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∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC 

∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE                    ………………5分

解：（Ⅱ）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

又∵∴BD⊥平面PAC　

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC ………3分

77、(2008學年第一學期十校高三期末聯(lián)考數(shù)學試題）已知四棱錐P－ABCD，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC長

    為2，且PC⊥底面ABCD，E是側(cè)棱PC上的動點。

   （Ⅰ）不論點E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；

   （Ⅱ）求點C到平面PDB的距離；

   （Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小．

證明：(Ⅰ) 不論點E在何位置，都有BD⊥AE                      …………1分

連結(jié)AC，由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形

V_B-PMD =××××=     14分

（Ⅱ）取AD的中點G，連結(jié)PG、GB、BD．                 

∵PA=PD，        ∴PG⊥AD．

∵AB=AD，且∠DAB=60°，

∴△ABD是正三角形，BG⊥AD．

∴AD⊥平面PGB．

∴AD⊥PB．              8分

（Ⅲ）V_P-MBD=V_B-PMD       10分

∴MF∥AB，且MF=AB．

∵四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD，

∴MF∥CD且MF=CD．

∴四邊形CDFM是平行四邊形．

∴DM∥CF．

∵CF平面PCB，

∴DM∥平面PCB．                             4分

   （Ⅰ）求證：DM∥平面PCB；          

   （Ⅱ）求直線AD與PB所成角；

   （Ⅲ）求三棱錐P-MBD的體積．

【解】  （I）取PB的中點F，聯(lián)結(jié)MF、CF，

∵M、F分別為PA、PB的中點．

76、(浙江省嘉興市高中學科基礎測試）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，

M為AP的中點．

所以與平面所成角的余弦值為.  …… 14分