Question

18．命題p：m²-m-6≤0；命題q：不等式4x²+4（m+2）x+1≥0對(duì)x∈R恒成立．命題p∧q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由復(fù)合命題真值表知，命題p∧q為真，p，q均為真命題，再求出組成復(fù)合命題的簡單命題的為真時(shí)a的取值范圍，最后求并集可得答案．

解答 解：∵命題p∧q為真，
∴p，q均為真命題，
∵命題p：m²-m-6=（m-3）（m+2）≤0；
∴命題p：m∈[-2，3]；
命題q：不等式4x²+4（m+2）x+1≥0對(duì)x∈R恒成立，
∴△=16（m+2）²-16≤0，
解得-3≤m≤-1，
綜上所述命題p∧q為真，m∈[-2，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了不等式的解法及一元二次不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是求得組成復(fù)合命題的簡單命題的為真時(shí)a的取值范圍，屬于中檔題．