Question

13．設(shè)0＜x＜1，且log_ax＜log_bx＜0＜c^x＜d^x＜1，則（　�。�

• A． a＜b＜c＜d
• B． b＜a＜c＜d
• C． c＜d＜a＜b
• D． c＜d＜b＜a

Answer 1

分析 注意到底數(shù)的不同，先利用換底公式，將log_ax＜log_bx＜0，化成同底的對數(shù)大小關(guān)系log_x1＞log_xa＞log_xb，考查對數(shù)函數(shù)y=log_xt，利用其在定義域內(nèi)是減函數(shù)，考察冪函數(shù)y=x^α，0＜α＜1，在定義域內(nèi)是增函數(shù)即可得出答案．

解答 解：利用換底公式，將log_ax＜log_bx＜0，化成：$\frac{1}{lo{g}_{x}a}＜\frac{1}{lo{g}_{x}b}＜0$，?log_x1＞log_xa＞log_xb，
∵0＜x＜1，
考察對數(shù)函數(shù)y=log_xt，其在定義域內(nèi)是減函數(shù)，
∴1＜a＜b，
考察冪函數(shù)y=x^α，0＜α＜1，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴c＜d＜1，
故選C．

點(diǎn)評 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、換底公式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．