學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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12. （2）方法總結(jié)
①利用均值換元法解方程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______.
A. 分類討論思想
B. 數(shù)形結(jié)合思想
C. 整體代換思想
D. 類比思想
②完成閱讀思考中第二步以后求$t$的值的過(guò)程.
③利用均值換元法解方程：$(x + 200)(x - 640)=-144000$.
答案：①C
②$t^2 - 16=20$，$t^2=36$，$t=\pm6$，當(dāng)$t=6$時(shí)，$2x - 1=6$，$x=\frac{7}{2}$；當(dāng)$t=-6$時(shí)，$2x - 1=-6$，$x=-\frac{5}{2}$
③$x_1=400$，$x_2=240$
解析：③令$t=\frac{(x + 200)+(x - 640)}{2}=x - 220$，則原方程可變形為$(t + 420)(t - 420)=-144000$，$t^2 - 176400=-144000$，$t^2=32400$，$t=\pm180$，當(dāng)$t=180$時(shí)，$x - 220=180$，$x=400$；當(dāng)$t=-180$時(shí)，$x - 220=-180$，$x=40$（原答案中此處可能有誤，正確解應(yīng)為$x_1=400$，$x_2=40$）.
