學生基礎性作業(yè)九年級數學人教版
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填空：①______；②______；③______；④______.
答案：①配方法；②$\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；③$\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；④$-\frac{2a}$
1. 用公式法解一元二次方程$3x - 1 - 2x^2 = 0$時，$a$，$b$，$c$的值是（ ）.
A. 3，-1，-2
B. -2，-1，3
C. -2，3，1
D. -2，3，-1
答案：D
解析：將方程$3x - 1 - 2x^2 = 0$化為一般形式為$-2x^2 + 3x - 1 = 0$，所以$a=-2$，$b=3$，$c=-1$，故選D.
2. $x=\frac{-2 - \sqrt{2^2 + 4×2×1}}{2×2}$是用公式法解一元二次方程得到的一個根，則滿足要求的方程是（ ）.
A. $2x^2 - 2x - 1 = 0$
B. $2x^2 - 2x + 1 = 0$
C. $2x^2 + 2x + 1 = 0$
D. $2x^2 + 2x - 1 = 0$
答案：D
解析：由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$可知，該根中$a=2$，$-b=-2$即$b=2$，$b^2 + 4ac = 2^2 + 4×2×1 = 4 + 8 = 12$，則$b^2-4ac=12$，即$4 - 4×2c=12$，解得$c=-1$，所以方程為$2x^2 + 2x - 1 = 0$，故選D.
3. 已知一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$，嘉淇在探究該方程時，得到以下結論：①該方程有兩個不等的實數根；②該方程有一個根為1；③該方程的根是整數；④該方程有一個根小于-1. 其中正確結論的序號為（ ）.
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
答案：C
解析：$\Delta=1^2 - 4×1×(-1)=1 + 4=5＞0$，所以方程有兩個不等的實數根，①正確；將$x=1$代入方程，左邊=1 + 1 - 1=1≠0，②錯誤；方程的根為$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$，不是整數，③錯誤；$\sqrt{5}\approx2.236$，則$\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}\approx\frac{-1 - 2.236}{2}\approx-1.618＜-1$，④正確，故選C.
4. 小明在解方程$x^2 - 4x = 2$時的解答過程如下：
$\because a = 1$，$b=-4$，$c=-2$，···························（第一步）
$\therefore b^2 - 4ac=(-4)^2 - 4×1×(-2)=24$，······（第二步）
$\therefore x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2}$，······························（第三步）
$\therefore x_1=-2+\sqrt{6}$，$x_2=-2-\sqrt{6}$.··················（第四步）
在上述的解答過程中，開始出錯的步驟是（ ）.
A. 第一步
B. 第二步
C. 第三步
D. 第四步
答案：C
解析：方程$x^2 - 4x = 2$化為一般形式為$x^2 - 4x - 2 = 0$，$a=1$，$b=-4$，$c=-2$，求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{24}}{2}=2\pm\sqrt{6}$，第三步中分子應為$4\pm\sqrt{24}$，開始出錯，故選C.
