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15．【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．
【類比引申】
（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
【聯(lián)想拓展】
（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．

14．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

13．綜合與實踐：
問題情景：已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90°，點M，N分別是DB，EC的中點，連接MN．
問題：
（1）如圖1，當(dāng)點E在AB上，且點C和點D恰好重合時，探索MN與EC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，當(dāng)點D在AB上，點E在△ABC外部時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
拓展探究：
（3）如圖3，將圖2中的等腰Rt△AED繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90），請猜想MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．（不必證明）

12．如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點（-1，-4），則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

	A．	b2＞4ac
	B．	ax2+bx+c≥-6
	C．	關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根分別為-5和-1
	D．	若點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n

11．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞2}\\{1-x≥-2}\end{array}\right.$的解集是（　　）

A．

x＜1

B．

x≥3

C．

1≤x＜3

D．

1＜x≤3

10．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連接EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點，連接BP，交CE于點H．
（1）若∠PBA：∠PBC=1：2，判斷△PBC的形狀并說明；
（2）求證：四邊形AECF為平行四邊形．

9．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為$\sqrt{2}$的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線l上，AB與AG在同一直線上．
（1）圖1中，小明發(fā)現(xiàn)DG=BE，請你幫他說明理由．
（2）小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點C恰好落在直線l上時，請你直接寫出此時BE的長．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點F（2$\sqrt{3}$，0），直角GF交y軸正半軸于點G，且∠GFO=30°．
（1）請直接寫出點G的坐標(biāo)；
（2）若⊙O的半徑為1，點P是直線GF上的動點，直線PA、PB分別與⊙O相切于點A、B．
①求切線長PB的最小值；
②在直線GF上是否存在點P，使得∠APB=60°？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示．已知此圖象經(jīng)過A（m，n），B（2，2）兩點．過點B作BD⊥y軸于點D，過點A作AC⊥x軸于點C，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點E．
（1）如果AC=$\frac{3}{2}$OD，求a、b的值；
（2）如果BC∥AE，求BC的長．

6．如圖1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC內(nèi)部作∠MAN=45°．AM、AN分別交BC于點M，N．
【操作】
（1）將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使AB邊與AC邊重合，把旋轉(zhuǎn)后點M的對應(yīng)點記作點Q，得到ACQ，請在圖1中畫出△ACQ；（不寫出畫法）
【探究】
（2）在（1）中作圖的基礎(chǔ)上，連接NQ，
①求證“MN=NQ”；
②寫出線段BM，MN和NC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并簡要說明理由．
【拓展】
如圖2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，點P是EF邊上任意一點（不與E，F(xiàn)重合），連接DP，以DP為腰向兩側(cè)分別作頂角均為45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分別交DE，DF于點K，L，連接GH，分別交DE，DF于點S，T．
（3）線段GS，ST和TH之間滿足的數(shù)量關(guān)系是ST²=GS²+TH²；
（4）設(shè)DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）