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12．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于點E，交⊙O于點D．
求證：DB=DI=DC．

11．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CB、CD分別切⊙O于點B、D．求證：AD∥OC．

10．如圖，△ABC的內(nèi)切圓為⊙O，切點分別為D、E、F，若∠A=58°，求∠EDF的度數(shù)．

9．在Rt△ABC中，若兩直角邊長為6cm、8cm，則它的外接圓的面積為25πcm²，內(nèi)切圓的半徑為2cm．

8．若4x²-5xy-6y²=0，其中xy≠0，則$\frac{x+y}{x-y}$的值為（　　）

A．

-3或$\frac{1}{7}$

B．

3或-$\frac{1}{7}$

C．

3

D．

$\frac{1}{7}$

7．已知圓上均勻分布著2000個點，從中均等地選出A、B、C、D四個不同的點，則弦AB與CD相交的概率是（　�。�

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$

6．喜歡鉆研的小亮對75°角的三角函數(shù)發(fā)生了興趣，他想：75度雖然不是特殊角，但和特殊角有著密切的關(guān)系，能否通過特殊角的三角函數(shù)值求75°的正弦值呢？經(jīng)研究，他發(fā)現(xiàn)：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°，于是他大膽猜想：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ（α和β為銳角）．將圖1（a）等積變形為圖1（b）可用于勾股定理的證明，現(xiàn)將這兩幅圖分別“壓扁”成圖2（a）和圖2（b）．如圖，銳角為α的直角三角形斜邊為m，銳角為β的直角三角形斜邊為n，請你借助圖2（a）和圖2（b）證明上述結(jié)論能成立．

5．（1）設(shè)a∈R，求證：拋物線y=x²+（a+2）x-2a+1都經(jīng)過一個定點，且頂點都落在一條拋物線上．
（2）若關(guān)于x的方程x²+（a+2）x-2a+1=0有兩個不等實根，求其較大根的取值范圍．

3．如圖，已知：PA切⊙O于A，若AC為⊙O的直徑，PBC為⊙O的割線，E為弦AB的中點，PE的延長線交AC于E，且∠FPB=45°，點F到PC的距離為5，則FC的長為（　�。�

A．

10

B．

12

C．

$5\sqrt{5}$

D．

$5\sqrt{6}$