Question

9．在Rt△ABC中，若兩直角邊長為6cm、8cm，則它的外接圓的面積為25πcm²，內(nèi)切圓的半徑為2cm．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半可得出外接圓的半徑，進(jìn)而得出其面積．連接OD，OE，由D、E為切點(diǎn)可知OE=OD，故四邊形ODCE是正方形，由切線的性質(zhì)得出BE=BF，AD=AF，根據(jù)BF+AF=BE+AD=（8-r）+（6-r）=10，由此可得出r的值．

解答 解：如圖，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm，
∴外接圓的半徑=5cm，
∴S_外接圓=25π（cm²）．
連接OD，OE，
∵D、E為切點(diǎn)，
∴OE=OD=r，
∴四邊形ODCE是正方形．
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴BE=BF，AD=AF，
∴BF+AF=BE+AD=（8-r）+（6-r）=10，解得r=2cm．
故答案為：25πcm²，2cm．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與外心，切線的性質(zhì)及勾股定理，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出關(guān)于內(nèi)切圓半徑的方程．