Question

11．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)B、D．求證：AD∥OC．

Answer 1

分析 連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可知CD=CB，根據(jù)SSS定理得出△OBC≌△ODC，故可得出∠BOC=∠DOC，根據(jù)圓心角、弧的關(guān)系可得出$\widehat{DE}$=$\widehat{BE}$，再由圓周角定理可知∠BOC=∠A，故可得出結(jié)論．

解答 證明：連接OD，
∵CB、CD分別切⊙O于點(diǎn)B、D，
∴CD=CB．
在△OBC與△ODC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}OC=OC\\ OD=OB\\ CD=CB\end{array}\right.$
∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠BOC=∠DOC，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BE}$，
∴∠BOC=∠A，
∴AD∥OC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．