Question

20．如圖，在△ABC中，在BC上取點(diǎn)D，使CD=AB，點(diǎn)E在AC上，連接AD、DE，且AD=DE，∠BAD=∠CDE．
（1）求證：∠B=∠C；
（2）若∠DAE=∠DEA=∠B+30°，求∠ADB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，可得答案；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠ADB=∠DEC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．

解答 解：（1）在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAD=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∠B=∠C；
（2）在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAD=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴∠ADB=∠DEC．
∴∠ADC=∠DEA
∵∠DAE=∠DEA=30°+∠B，
∴∠ADC=∠DEA=∠DAE=30°+∠B，
∴∠BAD=∠CDE=30°，
設(shè)∠ADC=∠DEA=∠DAE=y，∠ADB=∠DEC=x．得：
$\left\{\begin{array}{l}{180-2y+30=y①}\\{x+y=180②}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=110}\\{y=70}\end{array}\right.$．°
∴∠ADB=110°

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)條件選擇相應(yīng)的判定方法是解題關(guān)鍵；利用三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角得出不等式組是解題關(guān)鍵．