Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是中線，CE∥AD交BA的延長線于點E，請判斷△AEC的形狀，并說明理由．
結論：△AEC是等腰三角形．
解：因為AB=AC，BD=CD （已知），
所以∠BAD=∠CAD．
因為CE∥AD （已知），
所以∠BAD=∠E．
∠CAD=∠ACE．
所以∠ACE=∠E．
所以AC=AE．
等角對等邊．
即△AEC是等腰三角形．

Answer 1

分析 首先由等腰三角形的性質(zhì)易得∠BAD=∠CAD，由平行線的性質(zhì)得∠BAD=∠E，等量代換可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得結論．

解答 解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵CE∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE（等角對等邊），
即△AEC是等腰三角形．
故答案為：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角對等邊、等腰．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關鍵．